2019高中物理第十一章第4课时单摆（对点练巩固练）（含解析）新人教版.docx

第4课时单摆对点训练知识点一单摆及单摆公式的应用1(多选)单摆是为研究摆的振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A摆线质量不计B摆线的长度不伸缩C摆球的直径比摆线长度短得多D摆角很小(v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()Af1f2，A1A2 Bf1f2，A1A2Cf1f2，A1A2Df1f2，A1A2答案C解析由单摆周期公式T2 知，单摆振动的周期或频率只与摆长和当地重力加速度有关，因此两单摆的频率相等，即f1f2；由机械能守恒定律有mv2mgh，解得h，即摆球经过平衡位置的速度越大，达到的高度越高，其振幅也就越大，C正确。5两个单摆在相同的时间内，甲摆动45次，乙摆动60次，则()A甲、乙两摆的周期之比为34B甲、乙两摆的频率之比为916C甲、乙两摆的摆长之比为43D甲、乙两摆的摆长之比为169答案D解析由tn甲T甲n乙T乙，知甲、乙的周期之比为43，频率之比为34，由周期公式T2 ，有l，知其摆长之比为l甲l乙169，故D正确。6已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆长之差为16 m，则两单摆长la与lb分别为()Ala25 m，lb09 mBla09 m，lb25 mCla24 m，lb40 mDla40 m，lb24 m答案B解析设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意10Ta6Tb，得TaTb35。根据单摆周期公式T2 ，可知lT2，由此得lalbTT925。则la16 m09 m，lb16 m25 m。故B正确。7将秒摆的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的()A只将摆球质量变为原来的B只将振幅变为原来的2倍C只将摆长变为原来的4倍D只将摆长变为原来的16倍答案C解析单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错误；对秒摆，T02 2 s，对周期为4 s的单摆，T2 4 s，故l4l0，故C正确，D错误。8如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球组成了双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的夹角为，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为()A2 B2 C2D2答案D解析这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T2 ，公式中的l是指质点到悬点的距离，即做圆周运动的半径，也就是这个双线摆的摆长，该双线摆的摆长为llsin，所以T2，故D正确。知识点二用单摆测重力加速度9将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。(1)现有如下测量工具：A时钟；B停表；C天平；D毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有_。(2)如果实验中所得到的T2L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的_。(3)由图象可知，小筒的深度h_m；当地重力加速度g_ m/s2。答案(1)BD(2)a(3)03986解析(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用停表，所以测量工具选B、D。(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T2得，T2Lh，可知T2L关系图象为a。(3)将T20，L30 cm代入上式可得h30 cm03 m；将T2120 s2，L0代入上式可求得g2 m/s2986 m/s2。10根据单摆周期公式T2，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T答案(1)186 mm(2)abe解析(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm016 mm186 mm。(2)摆线要选择细些的，可减小阻力，伸缩性小些的，保证摆长不变，并且尽可能长一些，以方便周期的测量，a正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，b正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长，而使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致误差增大，c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于等于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T，d错误，e正确。知识点三等效单摆的综合应用11如图所示，一个半径为R的圆弧形光滑轨道竖直放置，今有两质点P、Q，Q从圆弧轨道的圆心处自由落下(空气阻力不计)，P同时从非常接近O点的B点无初速释放，问P与Q谁先到达O点？答案Q解析Q从圆心处自由下落，设到达O点所需时间为t1，则有Rgt，所以t1。P从非常接近O点的B点无初速释放，相当于单摆的运动，圆弧轨道对P的支持力代替了绳的拉力，且偏角可认为小于5，设它到达O点的时间为t2，则有t2。所以t1t2，即质点Q先到达O点。12正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取2(m/s2)；根据以上数据可得小球运动的周期T_ s；房顶到窗上沿的高度h_ m。答案3030解析T30 s，T22 ，解得h30 m。易错点单摆的摆长13如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，构成直角三角形，BAO30，下端C点系着一个小球，已知O点到小球C的球心的距离是l，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动)()A让小球在纸面内振动，周期T2B让小球在垂直纸面内振动，周期T2C让小球在纸面内振动，周期T2D让小球在垂直纸面内振动，周期T2易错分析单摆中的摆长是指从球心到做圆周运动的圆心的距离。当小球在垂直纸面内振动时，错把OC间距当成摆长，而错选D。答案A解析让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T2，A正确，C错误；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为，周期T2 ，故B、D错误。提升训练一、选择题1将周期为2 s的秒摆的周期变为1 s，下列措施可行的是()A将摆球质量减半B振幅减半C摆长减半 D摆长减为原来的答案D解析由周期公式T2知，单摆的周期只与摆长l和当地的重力加速度g有关，所以要使T由2 s变为1 s，选项中只有D项l变为时才能满足，故D正确。2一座摆钟走慢了，要把它调准(即把钟摆的周期调小)，正确的做法是()A缩短摆长B增长摆长C增大摆锤的质量D将摆钟移到重力加速度较小的地方答案A解析摆钟走慢了，是周期T变大了，要校准，要使周期变小；根据单摆的周期公式T2，要使周期变小，可以减小摆长，所以A正确，B、C、D错误。3如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为020 m/s，图乙所示的一段木板的长度为060 m，则这次实验沙摆的摆长大约为(取g2 m/s2)()A056 m B065 m C100 m D225 m答案A解析从图乙可以得出振动两个周期所用的时间为：t s3 s，单摆振动的周期为：T15 s，由单摆的周期公式T2可得：摆长为：l056 m，故A正确。4在“用单摆测定重力加速度”的实验中，直接测出物理量摆长L，振动n次的时间t，从而测定重力加速度g。如果测出的g值偏小，则可能的原因是()A误将摆线长度当作摆长B误将从悬点到摆球下端的长度当作摆长C摆球质量过大D误把n次全振动记录为n1次答案A解析由单摆的周期公式T2得，g。若将摆线长度当作摆长，摆长L偏小，则g值偏小，所以A正确；将从悬点到摆球下端的长度当作摆长，摆长L偏大，则g值偏大，故B错误；单摆的周期与摆球质量无关，所以根据实验可以知道，摆球的质量对测量g没有影响，故C错误；把n次全振动记录为n1次，由T得知，T值偏小，则g值偏大，故D错误。5(多选)如图所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则()A当小球每次通过平衡位置时，动能相同B当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同C当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D撤去磁场后，小球摆动周期变大答案AB解析洛伦兹力总是与速度方向垂直，因此不参与提供回复力，所以对周期及动能无影响，A、B正确，D错误；小球每次通过平衡位置时，洛伦兹力大小不变，而其方向会随速度方向的变化而变化，所以丝线拉力不总是相同，C错误。6有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，将在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为()A min B min C min D2 min答案B解析因重力等于引力，所以mg，又因MR3，所以gGR，所以g2g，T2可得TT，在地球表面秒针走一圈的时间为1 min，那么在天体表面秒针走一圈的实际时间为 min，故B正确。7如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始离圆槽最低点O较远些，则它们第一次相遇的地点是在()AO点BO点偏左CO点偏右D无法确定，因为两小球的质量关系未知答案A解析甲、乙均做简谐运动，且周期相等，到O点时间tT，故A正确。8(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是()A当摆钟不准时需要调整圆盘位置B摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移D把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移答案AC解析调整圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用。若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘，由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，从广州到北京，g值变大周期变小，应增加摆长。综上所述，A、C正确。9(多选)如图所示为甲、乙两单摆的振动图象，则()A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14答案BD解析由图象可知T甲T乙21，又T2，若两单摆在同一地点，则两摆摆长之比为l甲l乙41，B正确，A错误；若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14，故D正确，C错误。二、非选择题10用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)。A长度为1 m左右的细线B长度为30 cm左右的细线C直径为18 cm的塑料球D直径为18 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)。(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm800090001000050次全振动时间t/s9009551005振动周期T/s180191重力加速度g/(ms2)974973请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2。(4)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母)。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值答案(1)AD(2)(3)201976(4)B解析(1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确。(2)单摆的振动周期T。根据T2 ，得g。(3)T3201 s。根据T2 ，得g976 m/s2。(4)根据T2 ，得T2L，即当L0时，T20。出现图线a的原因是计算摆长时过短，可能是误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k，可能是T变小了或L变大了。选项B中误将49次全振动记为50次