2020版高考数学复习第七单元第39讲空间向量及其运算和空间位置关系练习理新人教A版.docx

第39讲 空间向量及其运算和空间位置关系 1.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a(a-b),则实数的值为()A.-2B.-143C.145D.22.在空间直角坐标系中,已知A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是()A.垂直 B.平行C.异面D.相交但不垂直3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1和BB1的中点,则sin的值为()A.19B.459C.259D.234.已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,),若a,b,c三向量共面,则=.5.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则|PD|的值是.6.如图K39-1,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与C1M相等的向量是()图K39-1A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b-cD.-12a-12b+c7.已知三棱锥A-BCD的每条棱长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AEAF的值为()A.a2B.12a2C.14a2D.34a28.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且AM=12MC1,N为B1B的中点,则|MN|=()A.216aB.66aC.156aD.153a9.如图K39-2所示,在大小为45的二面角A-EF-D中,四边形ABFE、四边形CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是()图K39-2A.3B.2C.1D.3-210.如图K39-3,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,MG=23MN,现用一组基向量OA,OB,OC表示向量OG,设OG=xOA+yOB+zOC,则x,y,z的值分别是()图K39-3A.x=13,y=13,z=13B.x=13,y=13,z=16C.x=13,y=16,z=13D.x=16,y=13,z=1311.已知空间中有任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zR),则“x=2,y=-3,z=2”是“P,A,B,C四点共面”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知O点为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当QAQB取得最小值时,OQ的坐标是.13.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,VP=13VC,VM=23VB,VN=23VD,则VA与平面PMN的位置关系是.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,给出下列说法:(A1A+A1D1+A1B1)2=3A1B12;A1C(A1B1-A1A)=0;向量AD1与向量A1B的夹角是60;正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|ABAA1AD|.其中正确说法的序号是.15.如图K39-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,AB=b,AD=c,点M,N分别是A1D,B1D1的中点.(1)试用a,b,c表示MN;(2)求证:MN平面ABB1A1.图K39-416.如图K39-5,在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x,其中0xa,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.(1)写出点E,F的坐标;(2)求证:A1FC1E;(3)若A1,E,F,C1四点共面,求证:A1F=12A1C1+A1E.图K39-5课时作业(三十九)1.D解析 由题意知a(a-b)=0,即a2-ab=0,所以14-7=0,解得=2.2.B解析 由题意得,AB=(-3,-3,3),CD=(1,1,-1),所以AB=-3CD,所以AB与CD共线,又因为BC=(5,3,-5),与AB不共线,所以ABCD.3.B解析 如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则易得CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1),cos=CMD1N|CM|D1N|=-19,sin=1-(-19)2=459.4.-9解析 由题意知c=xa+yb,即(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),2x-y=7,x+2y=6,-3x+3y=,解得x=4,y=1,=-9.5.773解析 设P(x,y,z),则AP=(x-1,y-2,z-1),PB=(-1-x,3-y,4-z),由AP=2PB,得点P的坐标为-13,83,3,又D(1,1,1),所以|PD|=773.6.C解析C1M=C1C+CM=-AA1-12AC=-AA1-12(AB+AD)=-12AB-12AD-AA1=-12a-12b-c.故选C.7.C解析 易知三棱锥A-BCD为正四面体,则AEAF=12(AB+AC)12AD=14(ABAD+ACAD)=14(a2cos60+a2cos60)=14a2.8.A解析 以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则A(a,0,0),C1(0,a,a),Na,a,a2.设M(x,y,z),因为点M在AC1上且AM=12MC1,所以(x-a,y,z)=12(-x,a-y,a-z),解得x=23a,y=a3,z=a3.所以M2a3,a3,a3,所以|MN|=(a-23a)2+(a-a3)2+(a2-a3)2=216a.9.D解析BD=BF+FE+ED,|BD|2=|BF|2+|FE|2+|ED|2+2BFFE+2FEED+2BFED=1+1+1-2=3-2,|BD|=3-2.10.D解析 连接ON,设OA=a,OB=b,OC=c,MG=23MN,OG=OM+MG=OM+23(ON-OM)=12a+2312b+12c-12a=12a+13b+13c-13a=16a+13b+13c,则x=16,y=13,z=13.11.B解析 当x=2,y=-3,z=2时,OP=2OA-3OB+2OC,则AP-AO=2OA-3(AB-AO)+2(AC-AO),即AP=-3AB+2AC,根据共面向量定理知,P,A,B,C四点共面;反之,当P,A,B,C四点共面时,根据共面向量定理,设AP=mAB+nAC(m,nR),即OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA),即OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC,则x=1-m-n,y=m,z=n,这组数显然不仅仅是2,-3,2.故“x=2,y=-3,z=2”是“P,A,B,C四点共面”的充分不必要条件.12.43,43,83解析点Q在直线OP上,设点Q(,2),则QA=(1-,2-,3-2),QB=(2-,1-,2-2),QAQB=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6-432-23.故当=43时,QAQB取得最小值-23,此时OQ=43,43,83.13.平行解析 如图,设VA=a,VB=b,VC=c,则VD=a+c-b,由题意知PM=23b-13c,PN=23VD-13VC=23a-23b+13c.因此VA=32PM+32PN,VA,PM,PN共面.又VA平面PMN,VA平面PMN.14.解析 在中,(A1A+A1D1+A1B1)2=A1A2+A1D12+A1B12=3A1B12,故正确;在中,A1B1-A1A=AB1,因为AB1A1C,故正确;在中,两异面直线A1B与AD1所成的角为60,但AD1与A1B的夹角为120,故不正确;在中,|ABAA1AD|=0,故不正确.15.解:(1)连接A1N,A1D=AD-AA1=c-a,A1M=12A1D=12(c-a).同理,A1N=12(b+c),MN=A1N-A1M=12(b+c)-12(c-a)=12(b+a)=12a+12b.(2)证明:连接AB1,则AB1=AA1+AB=a+b,MN=12AB1,即MNAB1,又AB1平面ABB1A1,MN平面ABB1A1,MN平面ABB1A1.16.解:(1)E(a,x,0),F(a-x,a,0).(2)证明:A1(a,0,a),C1(0,a,a),A1F=(-x,a,-a),C1E=(a,x-a,-a),A1FC1E=-ax+a(x-a)+a2=0,A1FC1E