2020版高考数学复习第十单元第53讲几何概型练习理新人教A版.docx

第53讲几何概型 1.2018安徽淮南模拟 有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()ABCD图K53-12.2018安徽黄山一模 在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17a20的概率是()A.13B.12C.310D.5103.2018广东珠海一模 图K53-2为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为1,靶中各圆的半径从小到大依次加1,在靶中随机取一点,则此点取自阴影部分(7环到9环)的概率是()图K53-2A.320B.325C.325D.204.2018陕西宝鸡质检 已知函数f(x)=lnx,在区间(0,3)上任取一个实数x0,则使得f(x0)0的概率为.5.2018成都一诊 在区间1,5内随机取一个数m,则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A.35B.15C.14D.346.2018厦门外国语学校模拟 关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个x,y都小于1的正实数对(x,y),再统计x,y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m,最后根据统计数m估计的值.假如统计结果是m=34,那么可以估计的值为()A.227B.4715C.5116D.53177.2018河南安阳一模 在边长为a的正三角形ABC内任取一点P,则点P到三个顶点的距离均大于a2的概率是()A.1112-36B.1-36C.13D.148.2018山东师大附中三模 设不等式组x-y2,x+y-2,y0所表示的平面区域为M,函数y=-1-x2的图像与x轴所围成的平面区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为()A.2B.4C.8D.169.2018湖北重点中学模拟 一个圆形电子石英钟由于缺电,指针刚好停留在8:20整,如图K53-3所示,三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形,一只小蚊子(可看成是一个质点)随机地飞落在圆面上,则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为()图K53-3A.1136B.13C.1336D.71810.2018安徽亳州质检 图K53-4中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是.图K53-411.2018广东揭阳模拟 记函数f(x)=2+x-x2的定义域为A,在区间-3,6上随机取一个数x,则xA的概率是.12.2018河北武邑中学调研 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”.卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为b=02sinxdxcm的圆面,中间有边长为a=4011-x2dxcm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油,则油滴(油滴大小忽略不计)正好落入孔中的概率是.13.2018河南濮阳二模 在-6,9内任取一个实数m,设f(x)=-x2+mx+m,则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率为()A.215B.715C.35D.111514.2018太原一模 某市1路公交车每日清晨6:30于始发站A站发出首班车,随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘1路公交车上班,甲在6:356:55内随机到达A站候车,乙在6:507:05内随机到达A站候车,则他们能搭乘同一班公交车的概率是()A.16B.14C.13D.512课时作业(五十三)1.A解析 根据几何概型的概率公式可得,A图中游戏盘中奖的概率为38,B图中游戏盘中奖的概率为28=14,C图中游戏盘中奖的概率为26=13,D图中游戏盘中奖的概率为13,则中奖概率最大的为A中游戏盘,故选A.2.C解析 由于试验的全部结果构成的区域长度为25-15=10,构成事件“17a4,又m1,5,2m5,故方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率P=5-25-1=34.故选D.6.B解析 由题意得,正实数对(x,y)满足0x1,0y1,其所在区域的面积为1,x,y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)满足x2+y21,其所在区域的面积为4-12,由几何概型的概率公式得341204-121,解得4715,故选B.7.B解析 如图,正三角形ABC的边长为a,分别以点A,B,C为圆心,以a2为半径,在ABC内部画圆弧,得到三个扇形.易知满足题意的点P在ABC内且在三个扇形外的部分(阴影区域),因此所求概率为34a2-12(a2)234a2=1-36,故选B.8.B解析 不等式组x-y2,x+y-2,y0所表示的平面区域M是一个直角三角形,其面积为2,函数y=-1-x2的图像与x轴所围成的平面区域N是一个半径为1的半圆,其面积为2,所以该点落在N内的概率为22=4.故选B.9.C解析 显然时钟的圆面被12个刻度十二等分,指针转过一等分就旋转30,时针转过一等分就是1小时,分针转过一等分就是5分钟,所以8:20的时候秒针指向刻度“12”,分针指向刻度“4”,时针的指向是从刻度“8”再转过一等分的三分之一,即10,所以分针与时针之间的扇形的圆心角为430+10=130.又同圆中扇形面积的比等于其圆心角的度数的比,所以所求概率P=130360=1336.故选C.10.4-1解析 不妨令圆的半径为1,则大圆的面积S=,阴影区域的面积S=-84-12=4-,所以所求概率P=SS=4-1.11.13解析 由2+x-x20可得-1x2,则A=-1,2,所以在区间-3,6上随机取一个数x,xA的概率P=2-(-1)6-(-3)=13.12.14解析 由题意得,b=02sinxdx=(-2cosx)0=4,a=4011-x2dx=44=1,由几何概型的概率公式,得油滴正好落入孔中的概率P=S正方形S圆=1222=14.13.D解析f(x)=-x2+mx+m的图像与x轴有公共点,=m2+4m0,m-4或m0,在-6,9内任取一个实数m,函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率为-4+6+9-09+6=1115.故选D.