统计数据的收集与整理.ppt

生 物 统 计 学,主讲教师：刘建,第一章 统计数据的收集与整理, 1.1 总体与样本 1.2 数据类型及频数(率)分布 1.3 样本的几个特征数,第一节 总体与样本,1.1.1 样本数据的不齐性 实例：1. 考察我国18岁男青年身高 2. 考察我国新生儿体重 3. 测定某块实验田中稻穗品平均重量 4. 测定某块实验田中某种小麦的百粒重,1.1.2 总体与样本 总体(population):是指研究对象的全部个体. 无限总体(infinite population) 有限总体(finite population) 个体(individual)：构成总体的每个成员称为个体。 样本(sample):从总体中抽出的一部分个体叫样本. 样本含量(sample size)：样本中包含的个体数量称为样本含量,1.1.3 抽样(sampling) 定义：从总体中获得样本的过程。 目的：希望通过对样本的研究，推断其总体。 抽样方法：随机数字表 放回式抽样(sampling with replacement)： 非放回式抽样(sampling without replacement)：,1.2数据类型与频数(率)分布,1.2.1 数据类型 连续型数据(continuous data):为与某种标准相比较所得到的数据，又称为度量数据(measurement data)。如长度、重量等，若精确度提高的话，总会出现小数。对连续型数据进行分析的方法称为变量的方法(method of variable)。 离散型数据(discrete data)：为纪录不同类别个体的数目所得到的数据，又称为计数数据(count data)。所得数据均为整数。对离散型数据进行分析的方法，通常称为属性的方法(method of attribute)。,1.2.2 频数(率)表和频数(率)图 离散型数据的整理 现以50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数为例，说明计数料的整理。 50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数,小鸡出壳天数在1924天范围内变动，有6个不同的观察值。用各个不同观察值进行分组，共分为6组，可得表2-3形式的次数分布表,连续型数据的整理 计量资料不能按计数资料的分组方法进行整理，在分组前需要确定全距、组数、组距、组中值及组限，然后将全部观测值划线计数归组。下面以126头基础母羊的体重资料为例， 说明其整理的方法及步骤。,1、求全距 全距是资料中最大值与最小值之差，又称为极差(range)，用R表示，即 R=Max(x)-Min(x) 表中，基础母羊的最大体重为65.0kg，最小体重为37.0kg，因此 R=65.0-37.0=28.0kg。 2、确定组数 组数的多少视样本含量及资料的变动范围大小而定，一般以达到既简化资料又不影响反映资料的规律性为原则。组数要适当，不宜过多，亦不宜过少。分组越多所求得的统计量越精确，但增大了运算量；若分组过少，资料的规律性就反映不出来，计算出的统计量的精确性也较差。一般组数的确定，可参考下表。本例中，n126，根据表，初步确定组数为10组。,3、确定组距 每组最大值与最小值之差称为组距，记为 i。分组时要求各组的组距相等。组距的大小由全距与组数确定，计算公式为： 组距(i)全距组数 本例i28.0103.0。 4、 确定组限及组中值 各组的最大值与最小值称为组限。最小值称为下限， 最大值称为上限。每一组的中点值称为组中值，它是该组的代表值。组中值与组限、组距的关系如下： 组中值(组下限组上限)/2组下限1/ 2组距组上限1/2组距,于相邻两组的组中值间的距离等于组距，所以当第一组的组中值确定以后，加上组距就是第二组的组中值，第二组的组中值加上组距就是第三组的组中值，其余类推。 组距确定后， 首先要选定第一组的组中值。在分组时为了避免第一组中观察值过多，一般第一组的组中值以接近于或等于资料中的最小值为好。第一组组中值确定后，该组组限即可确定，其余各组的组中值和组限也可相继确定。注意，最末一组的上限应大于资料中的最大值。 表中， 最小值为37.0， 第一组的组中值取37.5，因组距已确定为3.0，所以 第一组的下限=37.5-(1/2)3.036.0；第一组的上限也就是第二组的下限为36.0+3.0=39.0；第二组的上限也就是第三组的下限为39.0+3.0=42.0，以此类推，一直到某一组的上限大于资料中的最大值为止，于是可分组为：36.0 39.0，39.0 42.0，。为了使恰好等于前一组上限和后一组下限的数据能确切归组，约定将其归入后一组。通常将上限略去不写。如第一组记为36.0 ，第二组记为39.0 ，。,5、归组划线计数，作次数分布表 分组结束后，将资料中的每一观测值逐一归组,划线计数，然后制成次数分布表。如表2-5中，第一个观察值53.0，应归入表中第六组，组限为51.0 54.0；第二个数50.0，应归入第五组，组限为48.0 51.0；依次将126个观察值都进行归组划线计数，制成次数分布表，见下表。,总结：编制连续型数据的频数表的步骤 1. 从原始的数据表中找出最大值和最小值，并求出极差 2. 决定划分的组数 3. 根据极差和决定划分的组数，确定组限 4. 在频数表中列出全部组限、组界和种值 5.将原始数据表中数据，用唱票的方式填入频数表中，计算出各组的频数的频率,1.3 样本的几个特整数,1 平均数 2 标准差 3 偏斜度和峭度,1 平均数,平均数的意义 平均数的种类 算术平均数的计算方法 算术平均数的重要特性,一、平均数的意义： 平均数是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位置。 二、平均数的种类 算术平均数 为所有测量值之和除以变量值个数（即，样本含量Sample Size）。反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。 中数：又名中位数，是指将所得资料从大到小排序，居中间位置的观察值称为中数，记作Md。 众数 ：M0 。在一个变数的观察值中，出现资料最多的观察值称为众数。 几何平均数,三、算术平均数的计算方法 直接法 加权法,举例1：试计算1，3，7，9的均数？,例2：试计算1，3，3，7，7，9，9，9的均数？,加权法,四、算术平均数的重要特性 离均差的总和等于0 离均差的平方和最小,中位数（median） 是将每个变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值。,11个大鼠存活天数： 4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60,存活天数 2， 3， 4， 7， 9， 10， 13， 15， 50，60，60 秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,中位数的计算,公式: n为奇数时 n为偶数时,例 9名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19 天，求其中位数。,众数（Mode） 是一群数据中出现次数（频数）最多的值。适用于大样本；较粗糙。 例 有16例高血压病人的发病年龄(岁)为：42,45,48,51,52,54,55,55,55,55,55,55 ,61,61，61,61,62,62,65 试求众数。,2 变 异数,变异数：用来反映平均数代表性的优劣。常用的有极差、方差、标准差和变异系数。,一、极差：极差又称全距。是资料中最大观察值与最小观察值的差数。用“R”来表示。我们举个例子来说明。例如调查两个不同品种的富士苹果的维生素含量，每品种计10个数，经过整理其数字为,甲 乙,样本平方和 总体平方和,二、方差与标准差,用观察值数目来除平方和,得到平均平方和,简称均方或方差,即离均差的平方和，样本均方用s2来表示，定义为,由于方差的单位是原始数据单位的平方，不能直接地指出某个数小x与平均数之间的偏离到什么程度，因此我们采用标准差s作标准衡量x与平均数间的偏离程度。标准差一般记作SD。,标准差的计算方法,直接法：分四个步骤：先求出 ，再求出各个 和各个 ，求和得 ，即可代入公式求得标准差。 矫正数法：矫正数记为C且 所以 矫正数法用的最多，最普遍，一般用 于非频数资料的计算。,三、变异系数：反映不同资料的整齐度。比较两个样本，单位不同，均数不同，不能用标准差直接比较。这时可计算样本的标准差对均数的商，称之为变异系数。,变异系数(coefficient of variation，CV) 常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组(或多组)资料的变异程度。由于变异系数是一个不带单位的纯数，故可用以比较两个事物的变异度大小，例如,赞皇大枣果皮厚、角质层厚测量结果,例 题,3. 偏斜度和峭度,适用范围：变化规律，但频数分布不对称的大样本。 自学，要求定义。,补充 频数分布,100听罐头样品的