2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性练习新人教A版.docx

第一课时函数的单调性【选题明细表】 知识点、方法题号求函数的单调区间2,7函数单调性的判定、证明1,3,4,9,12函数单调性的应用5,6,8,10,11,131.(2018伊春高一期中)在区间(0,+)上不是增函数的是(C)(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+)上是减函数,故满足条件.故选C.2.函数y=x2+x+1(xR)的单调递减区间是(C)(A)-,+) (B)-1,+)(C)(-,- (D)(-,+)解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,所以当x-时单调递减.故选C.3.如图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)(A)函数在区间-5,-3上单调递增(B)函数在区间1,4上单调递增(C)函数在区间-3,14,5上单调递减(D)函数在区间-5,5上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“”连接.故选C.4.(2017湖北省荆州中学高一质检)若函数y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是(B)(A)增函数 (B)减函数(C)先增后减 (D)先减后增解析:因为y=ax在(0,+)上是减函数,所以a0,b0.则y=ax2+bx的对称轴x=-f(-m+9),则实数m的取值范围是(B)(A)(-,3) (B)(0,3)(C)(3,+) (D)(3,9)解析:因为函数y=f(x)在(0,+)上为减函数,且f(2m)f(-m+9),所以解得0m3,故选B.7.(2018郑州模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是 .解析: g(x)=即g(x)=作出函数g(x)的图象,如图所示.由图象可知,g(x)的单调递减区间为0,1).答案:0,1)8.已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是 .解析:由题意得解得-3a-2.答案:-3,-29.(2018江西省九江一中高一上期末)已知函数f(x)=x+.(1)用单调性的定义证明f(x)在2,+)上是增函数;(2)解不等式f(x2-2x+4)f(7).(1)证明:设x1,x2是2,+)上任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2)(1-)=,因为2x1x2,所以x1-x20,x1x2-40,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x1)2,所以由(1)知x2-2x+47,即x2-2x-30,解得-1x3.所以不等式的解集为x|-1x3.10.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则实数a的取值范围是(D)(A)(-1,0)(0,1)(B)(-1,0)(0,1(C)(0,1) (D)(0,1解析:因为f(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数,所以对称轴x=a应满足a1,因为g(x)=在区间1,2上是减函数,所以a0,所以0f(0),解得a1时,f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(2)任取x1,x2(0,+),且x1x2,则1,由于当x1时,f(x)0,所以f()0,即f(x1)-f(x2)0.因此f(x1)f(x2),故函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.(3)由f()=f(x1)-f(x2)得f()=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函数f(x)在区间(0,+)上是减函数,且f(|x|)9,解得x9或x9