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文档简介
第2课时 实际问题与二次函数(2)教学目标【知识与技能】 将生活实际问题转化为数学问题,进一步体验二次函数在生活中的应用.【过程与方法】通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用,发展数学思维.【情感态度】 感受数学在生活中的应用,激发学生学习热情,体验解决问题的方法,培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重点】 利用二次函数解决有关拱桥问题.【教学难点】建立二次函数的数学模型.教学过程一、问题导入问题 为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒 (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少? (3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?答案 解:(1)由题意,得.(2)P=,x45,a=-200,当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元.(3)由题意,得.解得,抛物线的开口向下,当50x70时,每天销售粽子的利润不低于6000元.又x58,50x58.在中,0,y随x的增大而减小.当x=58时,y最小值=-2058+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.2、 探索新知探究 图中是抛物线形拱桥,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少? 提问 (1)石拱桥桥拱的形状可以近似地看成是抛物线吗? (2)将本体转化为二次函数问题,需要求出二次函数解析式,根据题中条件,求二次函数解析式的前提是什么? (3)题中“水面下降1m的含义是什么?”水面下降的同时水面宽度有什么变化?如何求宽度增加多少? 解决问题:以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立坐标系.设这条抛物线表示的二次函数为.由抛物线经过点(2,-2),可得,.这条抛物线表示的二次函数为.当水面下降1m时,水面的纵坐标为-3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度. 水面下降1m时,水面宽度增加 m.三、巩固练习1.如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处,绳子自然下垂呈抛物线状态,一身高0.7米的小女孩站在离立柱0.4米处,其头刚好触上绳子,则绳子最低点到地面的距离为多少米? 2.如图,一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮,球的运行线路为抛物线,当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米,然后准确地落入篮筐,已知篮圈中心到地面的高度为3.05米,该运动员的身高为1.8米 (1)在这次投篮中,球在该运动员的头顶上方0.25米处出手,则当球出手时,该运动员离地面的高度为多少米? (2)运动员乙跳离地面时,最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球?答案:1.如图所示,以O为坐标原点,水平方向为x轴,垂直方向为y轴,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为.设A,B,D三点坐标依次为(,),(,),(,).由题意,得AB=1.6,又可得=-0.4.当时,=,当时,.,.抛物线的解析式为.当时,(m).2.(1)设抛物线的解析式为.(1.5,3.05)在抛物线上,.解得.当时,运动员离地面的高度为(m).(2)由题意,得,则.解得,.(m).乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球. 四、归纳小结 1.运用二次函数解决实际问题的一般步骤:审题;建立数学模型;求抛物线解析式;解决实际问题. 2.数形结合思想的运用.布置作业 从教材习题22.3中选取.教学反思 本课时的教学应注意建立正确的直角坐标系,使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时,教师仍可
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