九年级数学 （第2课时）教案 实际问题与二次函数.docx

第2课时 实际问题与二次函数（2）教学目标【知识与技能】 将生活实际问题转化为数学问题，进一步体验二次函数在生活中的应用.【过程与方法】通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用，发展数学思维.【情感态度】 感受数学在生活中的应用，激发学生学习热情，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重点】 利用二次函数解决有关拱桥问题.【教学难点】建立二次函数的数学模型.教学过程一、问题导入问题 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒 （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？答案 解：（1）由题意，得.（2）P=，x45，a=-200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元.（3）由题意，得.解得，抛物线的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元.又x58，50x58.在中，0，y随x的增大而减小.当x=58时，y最小值=-2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒.2、 探索新知探究 图中是抛物线形拱桥，当拱桥离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 提问 （1）石拱桥桥拱的形状可以近似地看成是抛物线吗？ （2）将本体转化为二次函数问题，需要求出二次函数解析式，根据题中条件，求二次函数解析式的前提是什么？ （3）题中“水面下降1m的含义是什么？”水面下降的同时水面宽度有什么变化？如何求宽度增加多少？ 解决问题：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立坐标系.设这条抛物线表示的二次函数为.由抛物线经过点（2，-2），可得，.这条抛物线表示的二次函数为.当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度. 水面下降1m时，水面宽度增加 m.三、巩固练习1.如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处，绳子自然下垂呈抛物线状态，一身高0.7米的小女孩站在离立柱0.4米处，其头刚好触上绳子，则绳子最低点到地面的距离为多少米？ 2.如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米 （1）在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为多少米？ （2）运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？答案：1.如图所示，以O为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为.设A，B，D三点坐标依次为（，），（，），（，）.由题意，得AB=1.6，又可得=-0.4.当时，=,当时，.，.抛物线的解析式为.当时，（m）.2.（1）设抛物线的解析式为.（1.5，3.05）在抛物线上，.解得.当时，运动员离地面的高度为（m）.（2）由题意,得，则.解得，.（m）.乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球. 四、归纳小结 1.运用二次函数解决实际问题的一般步骤：审题；建立数学模型；求抛物线解析式；解决实际问题. 2.数形结合思想的运用.布置作业 从教材习题22.3中选取.教学反思 本课时的教学应注意建立正确的直角坐标系，使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时，教师仍可