八年级数学 第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形教案.docx

14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形教学目标【知识与技能】1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力;2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够有条理地思考,能够简单地推理.【过程与方法】1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的“边角边”的判定方法;2.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过对问题的共同探讨,培养学生的自主探索、合作交流的精神.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.教学重难点【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.【教学难点】引导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.教学过程一、情境导入三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的某些元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?二、合作探究问题1:按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下,与同桌或前后同学的叠放在一起,比较判断它们是否全等,由此你有什么发现?(1)只给定一个元素:一条边为6 cm;一个角是45.(2)只给定两个元素:两条边分别为4 cm和6 cm;一条边为6 cm,一个角为45;两个角分别为45和60.结论:只给定一个元素或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.问题2:已知:任意ABC.求作:ABC,使B=B,AB=AB,BC=BC.把画好的ABC剪下,放在ABC上,观察这两个三角形能否完全重合.结论:这两个三角形能完全重合.【归纳小结】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.注意:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.典例1已知:如图,ADCB,AD=CB.求证:ADCCBA.解析ADCB,(已知)DAC=BCA.(两直线平行,内错角相等)在ADC和CBA中,ADCCBA.(SAS)典例2如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.学习了上面的判定方法后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?你能说出他这样做的理由吗?解析作法:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC并延长到点A,使CA=CA,连接BC并延长到点B,使CB=CB.连接AB,量出AB的长度,就是A,B两点间距离.理由:由于ABCABC(SAS),所以AB=AB(全等三角形的对应边相等)因而,AB的长度就是A,B两点之间的距离.让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.【技巧点拨】证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等,常常通过证明这两个三角形全等来解决.变式训练已知:如图,AB=DB,CB=EB,1=2.求证:A=D.解析1=2,(已知)1+DBC=2+DBC,(等式的性质)即ABC=DBE.在ABC和DBE中,ABCDBE,(SAS)A=D.(全等三角形的对应角相等)三、板书设计三角形全等的判定(“SAS”)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.教学反思对于本节课的引入,仍然是采用了探究的形式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现,得出判定三角形全等的条件.同时利用一个联系实际生活的