八年级数学 第3课时三角形的内角和的证明作业.docx

第3课时三角形的内角和的证明知识要点基础练知识点1三角形的内角和定理的证明与辅助线1.如图,在证明“ABC内角和等于180”时,延长BC至点D,过点C作CEAB,得到ABC=ECD,BAC=ACE,由于BCD=180,可得到ABC+ACB+BAC=180,这个证明方法体现的数学思想是(D)A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化知识点2直角三角形的两锐角互余2.在RtABC中,B是直角,C=22,那么A的度数是(C)A.22B.58C.68D.1123.如图,ACBD,1=2,D=40,求BAD的度数.解:ACBD,1=2,1=45,ACB=90,D=40,CAD=50,BAD=1+CAD=95.知识点3有两个角互余的三角形是直角三角形4.三角形有一个角的度数是36角的余角,另一个角是144角的补角,那么这个三角形是(C)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定5.如图,点E是ABC中AC边上的一点,过点E作EDAB,垂足为D.若1=2,则ABC是直角三角形吗?为什么?解:ABC是直角三角形.理由如下:EDAB,ADE=90,ADE是直角三角形.1+A=90.又1=2,2+A=90,ABC是直角三角形.综合能力提升练6.如图,ABCD,CED=90,AEC=35,则D的大小为(B)A.65B.55C.45D.357.如图,ABC的角平分线CD,BE相交于点F,A=90,EGBC,且CGEG于点G.下列结论:CEG=2DCB;CA平分BCG;ADC=GCD;DFB=CGE.其中正确的结论有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中的度数是(C)A.25B.20C.15D.10【变式拓展】把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点B在AE上,那么图中的ABC=75.9.如图,在ABC中,BAC=90,ACAB,AD是斜边BC上的高,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,则图中与C(C除外)相等的角的个数是(A)A.3B.4C.5D.610.如图,在ABC中,ACB=68,若P为ABC内一点,且1=2,则BPC=(D)A.68B.120C.92D.11211.如图,已知ABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,ABC的平分线BE分别交CD,CA于点F,E,则下列结论正确的是(A)1=2;4=5;A=4;2与5互余.A.B.C.D.12.如图,1+2+3+4=360.13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为45或135.14.如图,已知AOD=30,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,AOC恰好是直角三角形,则此时A所有可能的度数为60或90.15.如图,BD,CE是ABC的高,BD和CE相交于点O.(1)图中有哪几个直角三角形?(2)图中有与2相等的角吗?请说明理由.(3)若4=55,ACB=65,求3,5的度数.解:(1)直角三角形有:BOE,BCE,ACE,BCD,COD,ABD.(2)与2相等的角是1.理由如下:BD,CE是ABC的高,1+A=90,2+A=90,1=2,与2相等的角是1.(3)ACB=65,BD是高,3=90-ACB=90-65=25,在BOC中,BOC=180-3-4=180-25-55=100,5=BOC=100.16.在ABC中,ACB=90,B=30,CDAB于点D,CE是ABC的角平分线.(1)求DCE的度数;(2)若CEF=135,求证:EFBC.解:(1)B=30,CDAB,DCB=90-B=60.CE平分ACB,ACB=90,ECB=ACB=45,DCE=DCB-ECB=60-45=15.(2)CEF=135,ECB=ACB=45,CEF+ECB=180,EFBC.拓展探究突破练17.如图,在ABC中,O是高AD和BE的交点.(1)观察图形,试猜想C和DOE,C和AOE之间具有怎样的数量关系?请说明理由.(2)在这个解题过程中包含这样一个规律:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的数量关系为相等或互补.(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角比另一个角的3倍少60,求这两个角的度数.解:(1)连接OC,ADBC,BEAC,ACO+COE=90,BCO+COD=90,ACO+COE+BCO+COD=180,即