高考数学复习大题专项练习（六）函数与导数文.docx

大题专项练习(六)函数与导数12018黑龙江大庆实验中学月考设函数f(x)alnxbx2.(1)若函数f(x)在x1处与直线y相切，求函数f(x)在上的最大值；(2)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的a，x(1，e2都成立，求实数m的取值范围22018全国卷已知函数f(x)aexlnx1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.32018全国卷已知函数f(x)exax2.(1)若a1，证明：当x0时，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a.42018陕西吴起期中已知函数f(x)a2lnxaxx2a.(1)讨论f(x)在(1，)上的单调性；(2)若x0(0，)，f(x0)a，求正数a的取值范围52018山东实验中学二模已知函数f(x).(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)ex1e1xk有实数解，求实数k的取值范围；(3)求证x1(x1)lnx0)，f(x)x，当x0，当1xe时，f(x)0，h(a)minh(0)x，mx对x(1，e2都成立，me2.即实数m的取值范围是(，e22解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)aex.由题设知，f(2)0，所以a.从而f(x)exlnx1，f(x)ex.当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增(2)当a时，f(x)lnx1.设g(x)lnx1，则g(x).当0x1时，g(x)1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x)g(1)0.因此，当a时，f(x)0.3解析：(1)证明：当a1时，f(x)1等价于(x21)ex10.设函数g(x)(x21)ex1，则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.当x1时，g(x)0，h(x)没有零点；(ii)当a0时，h(x)ax(x2)ex.当x(0,2)时，h(x)0.所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增故h(2)1是h(x)在0，)的最小值若h(2)0，即a，h(x)在(0，)没有零点若h(2)0，即a，h(x)在(0，)只有一个零点若h(2)，由于h(0)1，所以h(x)在(0,2)有一个零点；由(1)知，当x0时，exx2，所以h(4a)11110，故h(x)在(2,4a)有一个零点因此h(x)在(0，)有两个零点综上，f(x)在(0，)只有一个零点时，a.4解析：(1)f(x)a2x(x0)，当a1时，1x0，f(x)为增函数；xa时，f(x)0，f(x)为减函数；当0a1时，f(x)0，f(x)在(1，)为减函数；当a，f(x)0，f(x)为减函数；当1x0，f(x)为增函数；当2a0时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减综上，当a1时，f(x)在(a，)上单调递减，在(1，a)上单调递增(2)a0，当xa时，f(x)0，f(x)为减函数，当0x0，f(x)为增函数，f(x)maxf(a)a2lnaa，若x0(0，)，f(x0)a，只需f(a)a，即a2lnaaa，即a2lna0.设g(x)x2lnx，g(x)2xlnxxx(2lnx1)当xe时，g(x)0；当0xe时，g(x)0，g(x)ming(e)0，a的取值范围为(0，e)(e，)5解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当0x0，f(x)为增函数，当x1时，f(x)0，f(x)为减函数，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)(2)令g(x)ex1e1xk，g(x)ex1e1x，当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)为增函数，g(x)ming(1)2k，若关于x的方程f(x)ex1e1xk有实数解，f(x)maxg(x)min，f(1)12k，k1.(3)原不等式等价于，令h(x)，h(x)，当x0时，h(x)0，h(x)在(0，)上为增函数，h(0)1，h(x)1，由(1)知f(x)minf(1)1，即x1(x1)lnx0时，f(x)0，f(x)递增，当x0时，f(x)0时，由f(x)0，得x0或xlnt.当0t1时，lnt0，当x0时，f(x)0，f(x)单调递增，当lntx0时，f(x)0，f(x)递增，当t1时，lnt0，当xlnt或x0，f(x)单调递增，当0x