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文档简介

高 等 数 学 (上),第二章 导数与微分,第二节 4 隐函数、参数方程的导数、 相关变化率,一、隐函数求导,- 显函数,由 所确定的函数 -隐函数,定义 如果函数 满足 则称 是由方程 所确定 的隐函数 .,注 (1)有些隐函数可显化.,如,(2)并不是任何隐函数都能化成显函数.,如,对任何固定的 x R , 由介质定理 , 这个奇次多项式在实数域中有一根 y(x) , 因此 , y =y(x)是由该方程所确定的隐函数.但此隐函数无法写成显函数.,(3)一个方程确定的隐函数可以不止一个.,隐函数的求导方法：,解 方程两边同时对 求导,得,例1 设 ，求 .,即,所以,又 ，故,例2 设 ，求 .,解 方程两边同时对 求导，得,隐函数求导要点:,方程两端同时关于x求导,遇到y时,则先对y求导,然后,马上乘以y, 最后解出y.,例3 求曲线 在点 处的切线方程,并证明该点处的法线过原点.,解 方程两边同时对 求导,得,所以,故切线方程为：,故法线方程为：,即 ，过原点.,例4 设 , 求 .,解,例5 设 ，求 .,解 原方程化为：,方程两边同时对 求导,得,整理得,（对数求导法）,解 等式两边取对数得,例如,所以,上式两边对 求导:,以下情形要考虑用对数求导法; (1)幂指函数; (2)多因子乘积. 注意:要完全彻底地使用对数性质.,二、参数方程的导数,如何来求 呢?,因此,给定参数方程, 均可导,设 反函数 存在，则,例6 设 ,求 ， .,解,例7 设曲线方程为 , 求此曲线 在 x=2 处的切线方程与法线方程.,解 当 x = 2
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