重积分的计算法(直角与.ppt_第1页
重积分的计算法(直角与.ppt_第2页
重积分的计算法(直角与.ppt_第3页
重积分的计算法(直角与.ppt_第4页
重积分的计算法(直角与.ppt_第5页
已阅读5页，还剩35页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二节 二重积分的计算法,利用直角坐标计算(续) 利用极坐标计算 小结,如果积分区域为：,X型,其中函数 、 在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,如果积分区域为：,Y型,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,注,）二重积分化累次积分的步骤,画域，选序，定限,）累次积分中积分的上限不小于下限,）二重积分化累次积分定限是关键，积分限要根据积分区域的形状来确定，这首先要画好区域的草图，画好围成D的几条边界线，,若是X型，,就先 y 后 x ;,若是Y型， 就先 x 后 y .,注意内层积分限是外层积分变量的函数，外层积分限是常数。,一、化二重积分为二个一次积分，会确定积分限,解,积分区域如图,二、会交换积分顺序，把X型区域与Y型区域互换,解,原式,解,D,Y型,I =,若先 y 后 x 由于D的下边界曲线在 x 的不同范围内有不同的表达式， 须分片积分，计算较麻烦。,三、会计算两个一次积分，从后往前积分，后一次积分作为前一次积分的被积函数。,例6 计算,解,D是X型区域,要分部积分 不易计算,若将D看做Y型区域， 则须分片,易见尽管须分片积分，但由于被积函数的特点，积分相对而言也较方便。,解,解,例10 计算,解,根据积分区域的特点,应先对 x 后对 y 积分,但由于,对 x 的积分求不出，无法计算， 须改变积分次序。,先 x 后 y 有,奇函数,化二重积分为累次积分时选择积分次序的重 要性，有些题目两种积分次序在计算上难易程度 差别不大，有些题目在计算上差别很大，甚至有 些题目对一种次序能积出来，而对另一种次序却 积不出来,以上各例说明,为了使二重积分的计算较为方便，究竟选用哪 一种积分次序主要由积分区域的特点来确定，在积 分区域的表达式中选取比较简单的一组，从而确定 相应的公式，同时还要兼顾被积函数的特点，看被 积函数对哪一个变量较容易积分，总之要兼顾积分 区域和被积函数的特点。,二、小结,二重积分在直角坐标下的计算公式,X型,Y型,（根据被积函数和积分区域的特点要正确选择积分次序）,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,作业: p95 1(2)(4); 2(2)(4); 6; 15(3),二重积分的计算法（2）,一、利用极坐标系计算二重积分,极坐标系下区域的面积,1、区域特征如图，极点在区域之外,解,在直角坐标系下，无法求解,解,解,练习：,解,解,例7 计算,解,思考题,二、小结,二重积分在极坐标下的计算公式,（在积分中注意使用对称性）,思考题解答,练 习 题,练习题答案,作 业
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论