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第九节,一、最值定理,二、介值定理,闭区间上连续函数的性质,第一章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、有界性,上有界,定理1,（有界性定理）,若区间不是闭区间或区间内有间断点, 则结论不一定 成立,注,二、最值性,上取得它的最大值和最小值,定理2,（最值性定理）,若不是闭区间或闭区间内有间断点, 则结论不一定成立,注,函数必在,三、介值性,定理3,（介值定理）,y,x,四、零点存在性,定理4,（零点定理）,例1. 证明方程,内至少有一个根 .,证: 显然,又,故据零点定理, 至少存在一点,使,即,在区间,机动 目录 上页 下页 返回 结束,至少存在一点,使,即,说明:,内必有方程的根 ;,取,的中点,内必有方程的根 ;,可用此法求近似根.,二分法,则,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.,至少有一个不超过,证：,证明,令,且,根据零点定理 ,原命题得证 .,内至少存在一点,在开区间,显然,4 的正根 ., 根的范围应该是0到4 之间,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,P44 2 ; 3,作业,习题课 目录 上页 下页 返回 结束,
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