高中毕业班数学(理科)试卷

2012年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷(完卷时间：120分钟；满分：150分)第卷(选择题共50分) 一、选择题【本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上) 1抛物线y2=4x的准线方程为Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1 2命题“x，ex 0”的否定是Ax，ex 0 Bx，ex 0 Cx，ex 0 Dx，ex 0，00，b0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为 Axy=0 B2xy=0 C4xy=0 Dx2y=0 10若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割(M，N) ，下列选项中，不可能成立的是 AM没有最大元素，N有一个最小元素 BM没有最大元素，N也没有最小元素 CM有一个最大元素，N有一个最小元素 DM有一个最大元素，N没有最小元素 第卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)11sin47cosl3+sinl3sin43的值等于_l2函数f（x）=x3+ax(x)在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程是_13在约束条件下，目标函数z=ax+by(a0，b0)的最大值为1，则ab的最大值等于_14设函数f（x）= (xZ)给出以下三个判断：f（x）为偶函数；f（x）为周期函数；f（x+1）+ f（x）=1其中正确判断的序号是_(填写所有正确判断的序号) 15一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”已知图15是“优美图”，则点A、B与边a所对应的三个数分别为_ 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本小题满分13分) 在数列a n中，a1=2，点(a n，a n+1)(nN*)在直线y=2x上()求数列 a n 的通项公式； ()若bn=log2 an，求数列的前n项和Tn l 7(本小题满分13分)假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ()求X的分布列； ()若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望 18(本小题满分13分) 如图，椭圆 (ab0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=1上，且椭圆的离心率e = ()求椭圆的标准方程； ()设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQy轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OMMN 19(本小题满分l 4分) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFAC=O沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED ()求证：BD平面POA； ()当PB取得最小值时，请解答以下问题： (i)求四棱锥P-BDEF的体积；(ii)若点Q满足= ( 0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于?并说明理由 第19题图20(本小题满分1 3分) 如图，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元km、4万元km ()已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元km现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值()如图，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB若DCE= (0)，试用表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值第20题图 21本题有(1)、(2)、(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中 (1)(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换 利用矩阵解二元一次方程组 (2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos+sin)=1圆的参数方程为（为参数，r 0)，若直线l与圆C相切，求r的值 (3)(本小题满分7分)选修45：不等式选讲 已知a2+b2+c2=1(a，b，c)，求a+b+c的最大值2012年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12. 13. 14. 15. 3、6、3三、解答题（本大题共6小题，共80分)16（本小题满分13分）解：（）由已知得，所以 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，3分所以5分（）由（）知，所以 7分所以, 10分所以. 13分17(本小题满分13分) 解：（）的所有可能取值为0，1，2，3，4， 1分， 6分的分布列为01234 7分（）的所有可能取值为3，4，则8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等于. 13分18(本小题满分13分) 解：（）依题意，得 1分，3分椭圆的标准方程为4分（）（法一）证明：设，则，且为线段中点， 5分又，直线的方程为令，得 8分又，为线段的中点，9分 10分=12分13分（法二）同（法一）得： ，9分当时，此时，不存在，10分当时， 12分综上得13分19(本小题满分14分) （）证明：菱形的对角线互相垂直，1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 2分 平面，.3分 ，平面. 4分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.5分（）设 因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ，6分所以，当时，. 此时，7分由（）知，平面所以. 8分（）设点的坐标为，由（i）知，则，.所以，9分， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 11分设直线与平面所成的角， 12分又13分，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 14分20.（本小题满分13分）解：（）由已知可得为等边三角形.因为，所以水下电缆的最短线路为.过作于E，可知地下电缆的最短线路为、. 3分又，故该方案的总费用为 （万元） 6分（）因为所以.7分则， 9分令则 ， 10分因为，所以，记当，即时，当，即时， ，所以，从而，12分此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中. 13分21（本小题满分7分） 选修4-2，矩阵与变换解：方程组可写为， 2分系数行列式为，方程组有唯一解. 利用矩阵求逆公式得， 5分因此原方程组的解为，即 7分（2）（本小题满分7分） 选修4-4：坐标系与参数方程解：直线的极坐标方程为， 直线的直角坐标方程为， 2分又圆的普通方程为， 所以圆心为，半径为. 4分因为圆心到直线的距离，6分又因为直线与圆相切，所以. 7分（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（法一）解： ，, . 5分当且仅当时，取得最大值7分（法二）解：， 3分 ,，当且仅当时等号成立，6分的最大值为 7