数学建模中的优化问题

数学建模中的优化问题内容提要122004D 公务员招聘问题2006A出版社资源配置问题2013-5-252/422004 D题 公务员招聘 招聘办法：（1）初试（2）面试（3）综和评定 拟录用8名公务员到7个部门 要求每个部门至少一名公务员。 部门按工作性质分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。 每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿2013-5-253/42表1：笔试成绩专家面试评分及个人志愿.2013-5-254/42表 2:用人部门的基本情况及对公务员的期望要求2013-5-255/42任务（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？（4） 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。2013-5-256/42问题（1）分析任务1：不考虑应聘者个人意愿,择优按需录用.择优：选择综合分数较高者按需：用人单位对应聘者的评分尽量高.目标：7个单位录取的人员的综合成绩之和+7个单位对各自录取人员的综合评分之和达到最大约束：总共录取8人；每人最多被一个单位录取；每个单位最少录1人，最多2人；决策变量取0或1.决策变量： x ij ,当录用第 j个应聘者，并将其分配至第 i个部门时， xij = 1,否则，xij = 02013-5-257/42目标：7个单位录取的人员的综合成绩之和+7个单位对各自录取人员的综合评分之和达到最大设第j个应聘者的综合分数为Cj，第i个部门对第j个应聘者的综合评分（满意度）为Sij，则可建立下列模型：2013-5-258/42基本假设（1）各部门和应聘者的相关数据都是透明的, 即双方都是知道的（2）应聘者的4项特长指标在综合评价中的地位是等同的（3）用人部门的五项基本条件对应聘人员的影响地位是同等2013-5-259/42问题（1）模型的准备1、应聘者复试成绩的量化专家组对应聘者的4项条件评分设相应的评语集为对应的数值为A B C D很好, 好, 一般, 差5, 4, 3, 2根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数当评价为良好” 时, 则隶属度为1,即f (5) = 1当评价为一般” 时, 则隶属度为0.8,即f (3) = 0.8当评价为很差” 时, 则隶属度为0.01,即f (1) = 0.012013-5-2510/42 = 1.1086, = 0.8942, a = 0.3915, b = 0.3699计算得f (4) = 0.49126, f (2) = 0.5245（A,B,C,D）=（很好, 好,一般,差 ）=（1, 0.9126, 0.8, 0.5245)根据已知数据得到专家组对每一个应聘者的4项条件的评价指标值。计算出评价矩阵 R = (rji )16416个应聘者的综合复试得分为1 44 i =1( j = 1,16)2013-5-2511/42B j = rji2013-5-2512/422、确定应聘人员的综合分数为了便于将初试分数与复试分数做统一的比较, 首先分别用极差规范化方法作相应的规范化处理初试得分的规范化复试得分的规范化第j个应聘者的综合分数为： 0,1为权值，这里取为0.52013-5-2513/423、确定用人部门对应聘人员的评分用人单位对应聘者的评价：“满意度”“很不满意、不满意、不太满意、基本满意、比较满意、满意、很满意”评语集V = v1 , v7 赋相应的数值1,7基本满意：当应聘者的某项指标等级与用人部门相应的要求一致时.满意程度为 v4当应聘者的某项指标等级比用人部门相应的要求高（低）一级时, 则用人部门的满意度上升（下降）一级.例如专家组对应聘者1的评价指标集 A A B B部门1要求的指标集为则部门1对应聘者1的满意程度为B A C Av5 v4 v5 v3 2013-5-2514/423、确定用人部门对应聘人员的评分（续）类似于复试成绩量化，对“ 满意度” 进行量化取近似的偏大型柯西分布隶属函数“很满意”时，取 f (7) = 1. 基本满意时，取f (4) = 0.8很不满意时，取f (1) = 0.01确定出 = 2.4944, = 0.8413, a = 0.1787, b = 0.6523得到用人部门对应聘者各单项指标的评语集V = v1 , v7 的量化值= 0.01, 0.3499, 0.6514, 0.8, 0.9399, 0.9725,12013-5-2515/423、确定用人部门对应聘人员的评分（续）分别计算每一个部门对每一个应聘者的各单项指标的满意度的量化值：由假设2, 可取第i个部门对第j个应聘者的综合评分为2013-5-2516/42问题（1 ）的模型建立根据“ 择优按需录用” 的原则, 来确定录用分配方案。 “ 择优” 就是选择综合分数较高者, “ 按需” 就是录取分配方案使得用人单位的评分尽量高.用 x ij表示决策变量，当录用第 j个应聘者，并将其分配至第 i个部门时， xij = 1,否则，xij = 0于是问题1就转化为下面的优化模型：2013-5-2517/42问题（1） 的数学模型2013-5-2518/42问题（1 ）的模型求解用Lingo求解可以得到录用分配方案如下表2013-5-2519/42问题（2）分析任务2：综合考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求。目标：单位与应聘者双方相互综合满意度达到最大.确定应聘者对用人部门的满意度；确定双方综合满意度.约束：总共录取8人；每人最多被一个单位录取；每个单位最少录1人，最多2人；决策变量取0或1；应聘者不可能分配的部门约束.决策变量： x ij ,当录用第j个应聘者，并将其分配至第 i个部门时， xij = 1,否则，xij = 02013-5-2520/42问题（2） 的解决方案在充分考虑应聘人员的意愿和用人部门的期望要求的情况下, 寻求更好的录用分配方案。（1）确定应聘者对用人部门的满意度（2）确定双方的相互综合满意度（3）确定合理的录用分配方案2013-5-2521/42问题（2 ）模型准备1、确定应聘者对用人部门的满意度影响应聘者对用人部门的满意度有五项指标：福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和深造机会。假定：符合第一志愿的为“ 满意” -取值1符合第二志愿的为“ 基本满意” -取值2不符合志愿的为“ 不满意” -取值3取隶属函数为f ( x ) = b ln(a x)令f (1) = 1, f (3) = 0,得 a = 4, b = 0.9102 .量化值10.63090计算得f (2) = 0.63092013-5-2522/42于是得到每一个应聘者对每一个用人部门的满意度权值w ji(i = 1,2,7; j = 1,16)用人部门基本情况的五项指标优小多中中中差大少应聘者对各部门的评语-满意-基本满意-不满意满意度量化10.60.1得到用人部门的客观水平的评价值Ti = (Ti 1 ,Ti 5 ) (i = 1,2,7)2013-5-2523/42每一个应聘者对每一个部门的五个单项指标的满意度应为该部门的客观水平评价值与应聘者对该部门的满意度权值 w ji的乘积 :由假设, 可以取第j个应聘者对第i个部门的综合评价满意度为2013-5-2524/422、确定双方的相互综合满意度每一个用人部门与每一个应聘者之间都有相应单方面的满意度,双方的相互满意度应由各自的满意度来确定。在此, 取双方各自满意度的几何平均值为双方相互综合满意度：2013-5-2525/42问题（2）的模型建立用 x ij表示决策变量，当录用第j个应聘者，并将其分配至第 i个部门时， xij = 1,否则，xij = 0则问题2就归结为下面的优化模型：7i =116请同学们自己写出约束条件，并求解.注意：约束除问题1 的约束外还包括应聘者不可能分配的部门约束2013-5-2526/42max z = j =1 STij xij任务（3）的解决方案对于N各应聘人员和M（MN)个用人单位的情况，上述方法是实用的。只是优化模型的规模会增大。给求解带来一定的困难。实际中用人单位M不会太大，当应聘人员的个数比较大的时候，可以分步处理。分批淘汰是一种方法。2013-5-2527/42竞赛论文中存在的主要问题： 在数据量化与处理上，没有正规化处理，量纲不一致。 确定录用名单和确定分配方案分两步进行；没有体现“择优按需”，不能评一等奖 将应聘人员和用人部门分别排序，然后顺序作一对一分配，不合实际。 凡出现以上问题的都是利用层次分析法进行排序选优，方法决定了结果。对于此问题，层次分析法不可行。参考文献：韩中庚，“招聘公务员问题的优化模型与评述”工程数学学报，P147-154，Vol.27，No.7，20042013-5-2528/42通过这个题，学到了：1、建立优化模型时：明确给出决策变量，目标函数，约束条件2、0-1规划问题可以用LINGO软件求解3、能够将信息进行量化处理4、知道为什么及怎样对数据进行归一化处理5、能表达满意度和综合满意度未来1周要做的事情：1、实际操练一遍；2、学习lingo的使用2013-5-2529/42类似问题：研究生录取-2004年研究生数学建模竞赛D题2013-5-2530/42确定录取方案，使导师和学生的配对达到总体满意度最大.2013-5-2531/422006A 出版社资源配置问题 出版社资源包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，他们都捆绑在书号上，经过各部门运作，形成成本（策划成本、边际成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。 总社每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版社产生最好的经济效益。 由于各分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。 资源配置完成后，各分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。2013-5-2532/42出版社资源配置问题 数据资料：（1）大学生课本使用情况调查问卷（附录1）（2）问卷调查得到的数据（附录2）（3）各课程计划及实际销售表（附录3）（4）01-05年各门课程分得的书号个数，以及06年提出的书号申请个数（附录4）（5）9个分社人力资源细目（附录5） 请根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。2013-5-2533/42数据中的不可忽视的信息 附件5数据说明：1.本题暂不考虑新的人力资源计划。2.虽然每年的各个部门的人员总数有所变化，但是为了简化，我们仅给出历年平均值。工作能力指每人每年最多能够完成的书号个数。2013-5-2534/42数据说明(附录4）1.该数据中给出了01-05年五年时间各门课程分得的书号个数，以及06年各门课程提出的书号申请个数。2.其中“课程均价”一栏表示A出版社同一课程不同书目的价格均值（假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近），该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价。3.为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半4.实际上，出于本位利益或其他原因考虑，分社会主观夸大申请的书号数，也会造成计划数与实际分配数的差距。2013-5-2535/42目标函数：问题分析（1）总利润最大，即销售额最大。（2）竞争力（强势度）尽可能大。利用前5年数据预测已知强势度可由市场份额占有率，产品满意度加权得到72j =172j =1决策变量： 课程i实际分配的书号数xj2013-5-2536/42max 销售量 rj 均价p j 实际分配书号数 x jmax 强势度 j 实际分配书号数 x j约束条件总书号500个；至少保证分给各分社申请数量的一半；各分社资源限制；06年的计划准确度应大于等于前5年的均值（或大于等于06年的预测值）；决策变量非负.注：决策变量可以是每个课程的书号数量，也可以是学科的书号数，但是得到的结果会有所不同。不要重复使用需求信息。如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主要由市场竞争力参数表达。2013-5-2537/422013-5-25附录2（问卷调查表）有用的信息Q1 A出版社在您心中的位置（Q1）132013-5-2539/42Q2l:对该书的满意度评价教材内容新颖，保持学术前沿水平(Q2l1)教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实(Q2l2)教材印刷及排版质量(Q2l3)教材价格(Q2l4)423444553242附录3（各课程计划及实际销售量）数据说明：“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量，“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销售量;它们的差别反应了计划的准确度。2013-5-2540/42课程名称课称代码销售量销售量2001销售量2002销售量2003销售量2004销售量2005C+程序设计1计划销售量19161469310035603913实际销售量12401243185026412692C程序