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文档简介

微分方程 （组）,第八章, 积分问题, 微分方程问题,推广,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第七章,解,一、引例,解,代入初始条件知:,故,开始制动到列车完全停住共需,列车在这段时间内行驶了,通解,特解,初始条件,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,微分方程,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数.,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类1:,本章仅研究一元函数的常微分方程.,分类2: 线性与非线性微分方程.,分类3: 单个微分方程与微分方程组.,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.,微分方程的解的分类：,三、中心问题-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,解的图象: 微分方程的积分曲线.,通解的图象: 积分曲线族.,初始条件: 用来确定任意常数的条件.,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,是过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.,解,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法: 初等积分法.
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