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文档简介

二、离散型随机变量的边际分布列,三、连续型随机变量的边际密度函数,一、边际分布函数,四、随机变量间的独立性,3.2 边际分布与随机变量的独立性,提出问题：,上面研究了二维联合分布，是二维随机变量的整体性质，从中还要解决如下三个个体问题：,关于每个分量的分布，即边际分布.,两个分量之间的关系、关联程度，即独立性、 协方差和相关系数.,给定一个分量时，另一个分量的分布，即条件分布.,一、边际（缘）分布函数,例1,同样有,二、离散型随机变量的边际分布列,因此得离散型随机变量关于X 和Y 的边际分布函数分别为,例1 已知下列分布律求其边缘分布律.,解,注意,联合分布,边缘分布,三、连续型随机变量的边际密度函数,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,解,例2,例3,解,由于,于是,则有,即,同理可得,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,多项分布的边际分布仍是多项分布.,仅就三项分布的边际分布为二项分布给予证明.,解,例4,作 业：,习题3.2：1. 3. 5.,习题3.2：1. 3. 5(1)(2).,二版：,1.二维随机变量的相互独立性,定义,四、随机变量间的独立性,说明,(1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,例1,解,因为,解,由于X 与Y 相互独立,例2,因为 X 与 Y 相互独立,解,所以,求随机变量 ( X, Y ) 的分布律.,2. n 维随机变量的的相互独立性,说明,(1) 若( X1, X2, Xn)为n维离散型随机变量，则,X1, X2, Xn相互独立，对于任意n个实数x1 , x2, , xn,有,X1, X2, Xn相互独立，对于任意n个实数x1 , x2, , xn,有,例4 设 (X, Y)服从区域 D=(x, y), x2+y2 1 上的均匀分布，判断X 与Y是否相互独立.,解 由题意得,当|x|1时，p(x, y)=0，所以 pX(x)=0,当|x|1时,注意：它不是均匀分布,即,它也不是均匀分布,作 业：,习题3.2：1. 3. 5. 10. 12. 13.
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