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3.6 三角形的中位线,华罗庚实验学校 吕水庚,C,B,A,F,E,D,若F是BC边的中点，则AF是ABC的中线。,一个三角形有几条中线？,3 条,C,B,A,F,E,D,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,如果D、E是边AB、AC的中点 ，则DE是 ABC中的一条特殊的线段。,一个三角形有几条中位线？,3 条,C,B,A,E,D,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,如果D、E是边AB、AC的中点 ，则DE是 ABC中的一条特殊的线段。,（1）剪一个三角形，记为ABC；,（2）分别取AB,AC的中点D,E,连接DE;,（4）试一试：将ABC剪成两部分，并将这两部分拼成一个平行四边形。,（3）观察、猜想DE与BC的关系？,量一量！,你能验证你的猜想吗？,A,B,C,D,E,F,四边形BCFD是平行四边形,因为CFE由ADE绕 点E按顺时针方向旋转 180度得到，所以，点A, E,C在一条直线上，点D, E,F在一条直线上，且 点A与点C重合。,由中心对称的性质知CF=AD,F=ADE,由F=ADE可得：ABCF，又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF，又ABCF所以四边形BCFD是平行四边形。,如图：DE是ABC 的中位线，DE和BC有怎样的位置和数量关系？,若D、E分别是AB、AC的中点，则DE BC,且DE = BC。,转化思想,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若AED=40， 则C= 度. （2）若BC=8cm， 则DE= cm.,D,E,F,（3）若D,E,F分别是ABC三边中点且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm ，则DEF的周长是 cm .,40,4,12,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH形状？为什么？,D,C,B,A,H,G,F,E,2.连结 BD，说明：EH FG， EH=FG,3.连结AC、BD，说明：EFHG， EHFG 4.连结AC、BD，说明：EF=HG， EH=FG,1.连结 AC，说明：EF HG， EF=HG,连接四边形各边中点，得到的四边形是平行四边形！,注：上述不管哪种方法都是从四边形的对角线入手。,拓展一：,1.如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形需要增加什么条件 ？,（两条对角线相等）,2.上问中的菱形改为矩形呢？,（两条对角线互相垂直）,3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？,（两条对角线互相垂直且相等）,2.如果一个四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形。,3.如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形。,4.如果一个四边形的两条对角线互相垂直且平分，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形。,结论,1.对任意一个四边形，顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,平行四边形,菱形,矩形,正方形,拓展二：,指出顺次连接以下各四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？,1.平行四边形,2.矩形,3.菱形,平行四边形,菱形,矩形,拓展二：,指出顺次连接以下各四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？,4.正方形,5.等腰梯形,正方形,菱形,问题解决,1.ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点。,A,B,C,E,D,F,证明 ：AF与DE互相平分。,2.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，通过前面的学习,你能解决这个问题吗？,如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,问题解决,B,方法：在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取 AC和BC的中点D、E，连接DE，测量出DE的长度，