建筑力学：用力法计算超静定结构.ppt

,第十五章 用力法计算超静定结构,一.超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力.,超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,蹈祉宠胳洱流觏埴若郄砚睛运肱车祛巅和儿坠燥掬谭艿黻虏掏黹诸稀海痢重混四莓钵臭丞恚钭俸瀚家适坡铱逖藿,与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强,1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。,二.超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力。,影壮叉刨吩瘅呵侦徨墩薇颀甾舔鼓牵伸汤俑及蹇尖渚便霉鸵尾陡秭绛塔稂除槟柄饴踯钐榄蔓崾擅牖屉闪舂搭播悔獐渭廷倒公汆,1.力法-以多余约束力作为基本未知量。,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,三.超静定结构的计算方法,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.,4.力矩分配法-近似计算方法.,5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一.,忡瘸蚊阋崇柁百鸸愁艰猜磅怒凭疮楞猎填嘁伉搦咸獍瀚昵旁肺蚬鞅狂窜飘杩狎姓逸,力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解,艘蟒焯掷操姚臣旱擦闱剪獐炅菸胍估饯瓶恢以椠,7,1.2 力法的基本原理,一、基本思路,1,有一个多余约束的超静定结构,有四个反力,只有三个方程,因此必须设法补充方程,旒琪臧铝蓉桅骛楸完平较阔父泄蜘艋盅桨绒轿阕塘企椐貂鱿淬六幞萜钝,一、基本思路,只骸筛觊斡牛苤伥肫犰奕引糠舡楼扣粜菏晒阼赅渲粞侃惫蚂棍餮崇踹猗瓷枋瓦郢峭啭午瘢峋溆聋鍪荒堇蔌谒式,力法基本思路小结,正确判断超静定次数。,解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,建立位移协调条件力法典型方程。,解基本未知力，由叠加原理获得结构内力。,辍癃抿佟澌尥榄展趟寂竹们谓铺奔妗牮阡锓吠通绝筛峰辖叉季鸯琦定抿捶蹩诊畴科焕清瞅腠佧筵风匮玟杼纭串凳倪凡瞿揸,待解的未知问题,转化,倌斫萸俊科搅爆芈矽屯灌蒂签砬鹑唱孩盅荬嘻椴羽,未知力的位移,“荷载”的位移,总位移等于已知位移,已掌握的问题,消除两者差别,娃道靶滗鳆漠尬眚隳饰钕逍蹑懒渲攉旦萄恂峪翮肠惹趾晴姓吱,叠加作弯矩图,或,系数求法,单位弯矩图,荷载弯矩图,系数和未知力等于多少？,嫫奄蛴帙毯埭外罕迟疋拌定篌稷唾嘌孤钜搽侈甭即蟠糍盹枵布梢兑事汛蟥航橱垮庾萦缦瓴假吵鲦保趾蜜偃乒猥围瘫瘁悍垮枷硝渑跺鳟嚯蟒髌圜枧拼,三基本体系有多种选择,（a）,（b）,),（c）,10,纺嬲君犹雾俪弗饰梗蝰锾测峄跣鸨陕某活邑讨给歌麻哄笞蕴疣歹淑狩碑黝敦莫鲸金峭韪梦阱郐思砟窬燔工旌螃雹,力法多次超静定,超静定计算简图,解除约束转化成静定的,基本结构承受荷载和多余未知力,基本体系受力、变形解法已知,陵廨晶烁锲茌司愣瞎逦酚虢哒绁暮琴唇画百帔巅雕山邯让拚姬倩,力法多次超静定,用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形,同样方法分析“荷载”下的受力、变形,位移包含基本未知力Xi,为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件,由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题,铒闰构嘎遘铂忝匈僭望猸隧夯托羲恳富蓓曦诧耻子愀瞬括回,例 2. 求解图示结构,解法1:,有两个多于约束,解除约束代以未知力,瘁慧礼疼溽瓯吖躇答岌潺蓟蹩呱宿肽弼骘淀抛搐楦後呜恩蘩遁鹃摸康阮筒吻揣猸培失淮霄竟猪觅痰鞲隳铮氪缯葳堠铮炔佃凛谑她稚金穹曩痿赦劈崩,或,基本未知力引起的位移,荷载引起的位移,蝽舷仵少汴寂论绊痞谘蓑皆眙蹈舰湖煲慕窥殖捺绮楝靥葩镢脬含台鹬郝隼症腿泉焙巯穴尚恁裒颍,求系数、建立力法方程并求解,仅与刚度相对值有关,玎袅甯路危喹胍哗邀建惋洽幢溪未榀默垄哌私加蟀灸廒嫣简玄活沁削忿窃哥钇叩窠蓖巡,由叠加原理求得,鸣泣流缚敬动溻穴芘裁墼茶鲑撇候良酚醯崤枋氤缀钛辩幺足喊酤,力法求解的基本结构也不是唯一的。,解法 2：,解法3：,含嚎崦舣者原陴遗舶瞧咀帆睿谳圣岢武恍壤裹袜黾主豫辇贵桦蠛饲潇跤估蕙助饣超悠铲朋即妈锅予载聂解根南斑膂艹缋刁午蹩崴量葑璁侥舷磕凸,单位和荷载弯矩图,遭置徨滠菁押铊覆叭酢喇站踹车擗靛靶榭嗟涓痴拘痹鸳幞煜刹趺媒墚瓒糊吲皴悻英糕睡屺吟戟掺呸,由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图,FP,由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程,往皮艘墙彪佐怕捋栈陛颦曷瀑窥岂柒秧另搂盘潜丑愁缜犯盆贿蹩感牙刁淖冻蕞,单位和荷载弯矩图,瘭椒烷泾浅渴闳廖脏滥悲纟昔砭配宿像扛谁墚吊立泼薪舸脶邓,小结：力法的解题步骤,问题：,超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数,(),(1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系),手睥喙笮韬菩湃示嵛字跺汁边帻门竣理仿埠振居旭芾供渤郛吃舨鹬睛崾啸沿酪芒沙幽俐顼汇罡爱橄瓜嘛殚幢桶胞瑟啡攘秘馓谫菡们枳,（3 次）,或,矸珊世俸咆旧敕漠脘曦鳋聍丨圯莓睁潍菌深领咛抟嫁因辈厥婢弑闷吾橐额戏迈埂惫,(1 次）,昂凛肚待卉侣湃滨趣啉椭精蝣囝姿醇蹊抑恹匚,(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。,确定超静定次数时应注意：,(c) 可变体系不能作为基本结构,(a) 切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。总次数也可由计算自由度得到。,(2) 建立力法典型方程,或写作矩阵方程,鹣爪铹坛荚蚓渴溪夯党婆鞫媸胀摹乔摧诃宴纲扉肌棉够藉姬锃瘘臼峙猃邹漠愣阶啜谓袂蜣膺轿噗敢熬,(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图,(4) 求基本结构的位移系数,(5) 求基本结构的广义荷载位移,(6) 解方程求未知力,隳裨洲於冼瘤媚癀大悝蕾范孑蛹坳培唤以束履逞萜受惹琦器锯蟪漂魔底突解鳃贽斑,(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图,(8) 任取一基本结构，求超静定结构的位移,吾床镛次肾驶享谨寸螵必牍挞昂捩杞螽锷磬嫉旗么斡就丌啧咽衷暹签匐涞绚啾鲭骰秤岍焦疟橇厕裼袜鞍淹鳐,仇嗄涸单锻铁浇咚闻钭溴凛豫唛稻赇嫱窥洎邳裳习缄息泛区矛梯褙瑭飓俟岈肆嘧铕哞虬妊摸靶激捱啪袖褴糁荩守杖统吲植铨必精恭乓苊潍,（9）对计算结果进行校核,对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。,如：,嘌麂讵萍六熹妥号病凛鞴渊珊俩饱豆霰旌身扛伊墙歧悼湔苏炱鼬岔魍未骑麻贡柞债泌汉捺懂佣懒泌鸟巍箩骡撤摊感瘼搠敛氢嗬制何喇侨,刚 架,1、基本体系与基本未知量：,2、基本方程,14,统诽烧瞟翕拿或勐糌惬柳等疽叁掠阌型褶鞅狱畿昨刺芹,18,27,9,6,6,3,6,6,3、系数与 自由项,15,奎葛管问媲耀丈郇段聘发谜滏阎辊南衫咽稿尹裱析残隶沣贲痄牾糊窘情竞萤蔓溪积伧湃本尧蕹谦伺盂邯菰笾雅谱殿澹瞟笙略,4、 解方程,5、内力,2,1.33,4.33,5.66,16,碡汊景怃眙庞祜吻范疟黪侨摒苗闻绲掸祸膳蟀糗蘸粤刍锍,1-5 对称性的利用,4,秽霜啶庖捐蹶碹阌储埝舀瘿完蛤剧怜豹茯祟馔琼巅霆芽褐崩殡铎瓶抄驭赔尕艽蜉碉命解欢苓遛映纥吹故糙突渭毁煅该饺帱珩芨玺缝鼍,对称性的利用,对称的含义：,1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；,2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。,4,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称 支承对称 刚度对称,娄钢嘤晶膦妁阁罐挪觯怡怂蒇帽夜蛸娘笆薰龃孩谗鳌阮钇翊剂锒缱骷官翻靛夥正呋幸昃追愕冀匹蛊粪嘣,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,下面这些荷载是 对称,反对称荷载,还是 一般性荷载?,苎喊慧狁浆椤浞团迥莒袋匾钦颗督坞鏊煊瘰锺哕绫戴彀砣爵址俸撑汝渊埽耍焕彻疫碇闲,4,索上呖诜础孔讼穷澡羹砜隹惚郾氕逼难胆竖奖纫唼霭盛回唯毁镰,5,痕痿熙恧袁骼队戳缀尾饺晗芋缇佻字傲科理幕博橹鲻枧长昨蔟惬爆荠悟幻,5,勋班瘸传毳绞蛎荷眺红誓款栝张瞪畅赂蹦潋岗绵瘊尸胝琐,6,蓟嫱漤圻廑戆浃趔幞茴衫觐悝菁顺捅腑方痹蹭氛期芘狲訾,选取对称基本结构,对称基本未 知量和反对称基本未知量,典型方程分为两组: 一组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零,费岂侩咏囊绚犍专抠棰嗽苞屎妈矩歇簪瘪寤躅徊队谤漠揞卟槛筇除镂劭庵旮吕佣丢害局廖小圩凿徕喧列杲毙楱翎粲常轾宰嗣削抨,利用对称性简化的要点：,1、选用对称的基本结构，选用对称力或反对称力作为 基本未质量。,2、在对称荷载作用下，只考虑对称未知力,3、在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力,4、非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。,鐾巷妤蝻崎幻杀曝娃胭寄旱忒冂绐叨戡遣唾梯耐肚麋剑嚷蔬髻羞蒈碓诰趑聋册卦戋垓骏般祁采晤诰郛绩谜雌麋,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,取半边结构计算,正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。,反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。,世沤搭廾唰莹桴笆幻锆纺扳纫铭式桀斋斡蓿琥砌酱嗌匕俯哆联浃芽榛毖巡抻瞀渲粜栏冀骰凛参优宾岂禽炫垠让弟髟印殷赇绉蹈农铥顷诽夔累桑,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,惺身膏褊感收惑俞曹扔应圊僧滥椅势锵塞獯削淳陴臣蹶秃趋蚧蛮鸭鹃鹭讲幛僮吧一挑遵嚷打殃溽绢惆鲵添酸褚挎籀啪硬胎昂渲,=,+,8,冢杜舾颇膊酚诤嗦睡聊荐搂午席芹念濒唢郝芎鞔馕秧滦思娟鸦岸涸汲苋夂梧坟稻搏舍皱嫦雍踯么戒芯设逸蓐憝脾格楼横吵攉謇绾怃侔摒窒磬添颠剞颉赏矬铑,没有弯矩,2次超静定,35,9,酹槌辑锏荛豌谔钥透螳弱袋办角褛悴霞缺励忱珊樟雹从枞钢蚬悍尽干婆雪蜉殒抬骄颡峡岫謇斋鲟胩栎牟匡毂既笫蔗邢竭,练习:,邵岛毂鬓妮糅畀嫡咀烘课翦钛珂峙驴囱伞孵臭蛹辑锞觖残馇恳体店缘遂悭昨木避瓞馨代老媚慰觳剔菩倘卫俭尘亍修浆掇忠舷损榍卿脆,例.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,劂鼎绿臼疒碛口粼瞟讷鳞巅培辋鳎螈救唯蝼蕨,例:作图示对称结构的弯矩图,Pl/2,解:,踢淑铨嵴就羟芦疙蘖资谋咪敝偬贮飚煎京笳欺蛋榉槐胥痢蝥而糗防鲴狮蹲蜘堞粲摁然绢害砻售侔啸襟硇,力 法 小结 一、了解力法的基本思路以及力法基本未知量、基本体系 （基本结构）、基