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一、弧微分,规定：,7.曲 率,单调增加函数,如图，,弧微分公式,(几何意义）,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量,),),弧段弯曲程度 越大转角越大,转角相同弧段越 短弯曲程度越大,1、曲率的定义,),弧段弯曲程度与 有关.,转角,、弧段长度,),（,设曲线C是光滑的，,（,定义,曲线C在点M处的曲率,2、曲率的计算公式,注意:,(1) 直线的曲率处处为零;,(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.（课本P170）,例1,解,显然,三、曲率圆与曲率半径,定义,1.有共同的切线，亦即圆与曲线在点M处相切.,曲率圆与曲线在点M处有以下关系：,2.有相同的曲率.,3.因此，圆和曲线在点M处具有相同的一阶、二阶导数.,小 结,运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.,基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆.,曲线弯曲程度的描述曲率;,曲线弧的近似代替曲率圆(弧).,思考题,椭圆 上哪些点处曲率最大？,思考题解答,要使 最大，,必有 最小，,此时 最大，,作业,P175 1 P181 15,例3,解,如图,受力分析,视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径,得曲率为,曲
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