勾股定理的证明及应用期末复习.ppt

美丽的勾股树,a,b,c,赵爽弦图, c2 = b2 + a2,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 作用:计算长度与判断是否是直角三角形,概念复习,1,1,1,2,常见的直角三角形,3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25,8，15，17 9, 12, 15 9 , 40 ,41,常见勾股数,3.勾股数,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 熟记常见的勾股数,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,基本方法,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,基本方法,3已知一个Rt的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25,2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 不是Rt的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5,若a=15，c=25，则b=_；,1.在RtABC中，C=90， 若a=5，b=12，则c=_；,基础练习,1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ） A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。,基础练习,郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,解三角形：设未知数求长度,等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,面积法求三角形的高,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,平面展开问题,如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。,平面展开问题,我怎么走 会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),平面展开问题,高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,第二章实数复习课,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,一. 实数,有理数和无理数统称为实数.,实数的定义：,把下列各数分别填入相应的括号内：,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为实数,实数的运算规律：,（1）,你能用前面的规律解这几个题吗？,（2）,（4）,（3）,（1）把 中的根号化去，叫做分母有理化；,（2）最简二次根式应满足的条件是： 被开方数 ， 也不含 .,不含分母,能开得尽方的因数或因式,分母,例 计算： (1) （2）,解：原式,解：原式,1.平方根的定义及性质,定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = (a0) 0的平方根是0.,性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根.,2 算术平方根的定义及性质,因为 表示 a 的算术平方根, 所以 0 (a0),定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X = (a0) 0的算术平方根是0.,定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 0的立方根是0.,3. 立方根的定义及性质,性质: 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0.,实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.,在数轴上作出 对应的点。,（2） 的平方根是_。,（1）9的算术平方根是_。,3,1.填空题：,（4）5的立方根是_。,（3） 的立方根是_。,2. 下列语句中正确的是（ ）。,(A),-9的平方根是-3,(B),9的平方根是3,（D）9的算术平方根是3,D,3. 下列运算中，正确的是（ ）。,A