九年级数学下册第三十章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系学案.docx

二次函数与一元二次方程的关系课题二次函数与一元二次方程的关系课型新课展示时间 年级 单位主备人审核人使用时间学生姓名领导审批课 中 导 学一、学习目标：1.会求抛物线与x轴、y轴的交点坐标2.理解二次函数与一元二次方程的联系二、复习回顾1.判断一元二次方程：ax2bx+c=0(a0）的根的情况：当_时，方程有_根；当_时，方程有_根；当_时，方程_根。2.解下列一元二次方程：x2-2x-3=0 x2-6x+9=0 x2-2x+3=0三、新知探究（一）知识点一 （二次函数图像与坐标轴交点）观察二次函数的图象，完成图表及下面问题。函数y=x2-2x-3y= x2-6x+9y= x2-2x+3图 象交点与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是 与x轴 与y轴交点坐标是 与y轴交点坐标是 与y轴交点坐标是 1.对比上面2题各方程的解，你发现了什么？2.归纳：一元二次方程ax2-bx+c=0的实数根就是对应的二次函数y=ax2-bx+c与x轴交点的_ .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为x1 、x2）二次函数与一元二次方程ax2-bx+c=0 与轴有 个交点b2-4ac 0，方程有 _ 的实数根是_ .与轴有 个交点这个交点是 点b2-4ac 0，方程有_ 的实数根是_.与轴有 个交点b2-4ac 0，方程 实数根.二次函数y=ax2-bx+c 与y轴交点坐标是_.3.跟踪练习抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点为_，与x轴的交点为_已知方程2x2-3x-5=0的两根是，-1，则二次函数y=2x2-3x-5与x轴的两个交点间的距离为_ 二次函数y=x2-4x+3的图象如右图所示：二次函数与坐标轴的交点情况是：与x轴交点坐标：M( , )、N( , )与y轴交点的坐标是( , ) 由此可知：方程x2-4x+3=0的两根是x1=_、x2=_点M、N与对称轴在位置上的关系是： 。（二）知识点二（二次函数图像与方程、不等式的关系） 二次函数y=x2-3x+2，当x=1时,y= ；当y=0时，x= 。二次函数y=x2-4x+6，当x= 时,y=3。利用抛物线图像求解一元二次方程。如右图1一元二次方程ax2+bx+c=0的根为 。如右图2方程ax2+bx+c=3的根为 。 图1 图2 如右图3方程ax2+bx+c=-4的根为 。如右图4不等式ax2+bx+c0的解集为 。如右图4不等式ax2+bx+c0时，x的范围 ；y=0时，x的范围 。 y0时，x的范围 。 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D8.二次函数y=ax2+bx+c（A.B.c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根9.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示