2020版高考数学复习专题9平面解析几何第74练椭圆的定义与标准方程理.docx

第74练 椭圆的定义与标准方程 基础保分练1若方程1表示椭圆，则实数m的取值范围为_2已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_3以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为_4(2019镇江模拟)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且F1F22，若PF1与PF2的等差中项为F1F2，则椭圆C的标准方程为_5设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差的绝对值为2，则PF1F2是_三角形6已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是_7已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为_8设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则PMPN的最小值、最大值分别为_9(2018泰州模拟)若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为_10已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0yb0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为_4(2018南通模拟)椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则|的取值范围是_5设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为_6若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为_答案精析基础保分练1(4,6)(6,16)2.8mF1Oc，故由椭圆的定义，知P点的轨迹是椭圆7.解析由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点M在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.88,12解析如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知PF1PF210，所以PMPN的最小值为PF1PF228，最大值为PF1PF2212.9.1或1解析若椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，且2c8，即c4.又2a6b，a3b，结合a2b2c2，得9b2b216，b22，则a29b218.椭圆的标准方程为1.若椭圆的焦点在y轴上，同理可得1.故答案为1或1.102,2)解析由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知PF1PF22a2，当P(x0，y0)与F1或F2重合时，PF1PF22，又PF1PF2F1F22，故PF1PF2的取值范围是2,2)能力提升练1.12.43.1解析因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，c29，所以b29，a218，即椭圆E的方程为1.43,4解析由椭圆定义，知|4，且椭圆1的长轴长为4，焦距为2，所以1|3.令|t，则|4t.令f(t)|t(4t)t24t，t1,3，由二次函数的性质可知，函数f(t)在t2处取得最大值，即f(t)maxf(2)22424，函数f(t)在t1或t3处取得最小值，由于f(1)f(3)3，故f(t)min3，即|的取值范围是3,45.解析由已知a2，b，c1，则当点P为短轴顶点(0，)时，F1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时PF1，SPF1F22c.6.1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点A，当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x1