贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分；姓名：_班级：_分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于()A 30B 60C 60或120 D 30或1502. 在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A 45B 75C 180D 3003.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A 15B 30C 31D 644.在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A 16B 27C 36D 815. 不等式的解集为空集，则m的取值范围是（ ）A (2,2)B 2,2C (,)(2,)D (,2,)6.若Ax22x，B6x4，则A，B的大小关系是()AABBABCABD 与x的值有关7.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，则ABC的形状一定是()A 等腰直角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等边三角形8.已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题一定成立的是( )Aa2b2BCa3b2a2b3Dac2bc29.已知数列满足a1=1，且，则an=（ ）A.10.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z2x3y的最小值为()A 6B 7C 8D 2311.设Sn为数列an的前n项和，an12222n-1，则Sn的值为()A 2n1B 2n-11C 2nn2D 2n+1n212.已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k，则k的取值范围是()A (2，)B (，0)CD分卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.14._.15.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.16.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分，共70分) 17.解不等式：(1) 2x2x10;（2）18.设x，y都是正数，且3，求2xy的最小值19.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的长.20. 某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元请问怎样安排生产可使所得利润最大？21. 已知数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn中，bn0(nN*)，且b1b2b315， 3、b4、27成等比数列(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn，22.已知函数f(x)2x2mx2m3.(1)若函数在区间(，0)与(1，)内各有一个零点，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式. 答案解析1.【答案】A【解析】根据正弦定理，得2R，sinA，0A180，A30或A150.2. 【答案】C【解析】a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，a590.a2a82a5180.3.【答案】A【解析】由得a12a111d1115.4.【答案】B【解析】由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍去)，a4a5(a3a4)q27.5.【答案】B6.【答案】B【解析】AB(x22x)(6x4)x24x4(x2)20，AB.故选B.7.【答案】B【解析】由正弦定理及已知条件，得sin2Bsin2CsinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sinBsinCcosBcosC，即cos(BC)0，即cosA0，0A180，A90，故ABC是直角三角形.8.【答案】C【解析】a2b2中，例如当31时不成立；中，例如0.11时不成立；ac2bc2中，例如c0时不成立；a3b2a2b3中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到a0)，即k.13.【答案】25【解析】由得，S55a1d25.14.【答案】2n1【解析】anan1a1qn12n1，即各式相加得ana12222n12n2，故ana12n22n1.15.【答案】【解析】如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1(km).在ABC中，由正弦定理，得，BCsin 15(km).设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75(km).16.【答案】【解析】2R，a2，又(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cosA，A60.ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，SABCbcsinA4.17.（1）【答案】方法一90，方程2x2x10的解为x1，x21.函数y2x2x1的图象是开口向下的抛物线，与x轴交于点和(1,0)(大致图象如图)由图象得不等式的解集为方法二在不等式的两边同乘1，可得2x2x10.方程2x2x10的解为x1，x21，函数y2x2x1的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为(2)0故原不等式的解集为x|x4或x18.【答案】3，1.2xy(2xy)1(2xy).当且仅当，即y2x时，取“”又3，x，y.2xy的最小值为.【解析】19.【答案】解(1)bsinAacosB，由正弦定理可得sinBsinAsinAcosB.sinA0，tanB，又0B0，故公差d0,所以b49，d2，又b25，bn2n1(nN*)(2) 由(1)知Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得 2Tn312323223323n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32(2n1)3n3n(2n1)3n2n3n.Tnn3n.22.【答案】(1)由于f(x)2x2mx2m3的图象开口向上，且在区间(，0)与(1，)内各有一零点，故，即，解得m1，即实数m的取值范围为(1，)(2) 原不等式可化为(x3)(mx2)0.那么由于m0表示