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二次函数考向二次函数的图象与系数的关系12018酒泉如图是二次函数yax2bxc(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x1.对于下列说法:ab0;abm(amb)(m为实数);当1x0.其中正确的是(A)A B C D 第1题图 第2题图22018荆门二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(2,9a),下列结论:4a2bc0;5abc0;若方程a(x5)(x1)1有两个根x1和x2,且x1x2,则5x1x21;若方程|ax2bxc|1有四个根,则这四个根的和为4.其中正确的有(B) A1个 B2个 C3个 D4个考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用32018自贡如图,抛物线yax2bx3过点A(1,0)、B(3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为2,点P(m,n)是线段AD上的动点(1)求直线AD及抛物线的解析式;(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由解:(1)把A(1,0),B(3,0)代入抛物线解析式,得解得即抛物线的解析式为yx22x3;当x2时,y(2)22(2)33,即点D(2,3)设直线AD的解析式为ykxc,将A(1,0),D(2,3)代入,得解得即直线AD的解析式为yx1.(2)点P坐标为(m,m1),点Q坐标为(m,m22m3),l(m1)(m22m3),即l(m)2,故当m时,l最大.(3)存在由(2),可知0PQ.当PQ为边时,DRPQ且DRPQ.R是整点,点D(2,3),PQ是正整数,PQ1或PQ2.当PQ1时,DR1,此时点R的横坐标为2,纵坐标为312或314,点R的坐标为(2,2)或(2,4);当PQ2时,DR2,此时点R的横坐标为2,纵坐标为321或325,即点R的坐标为(2,1)或(2,5)当PQ为对角线时,设点R的坐标为(q,qm2m3),则QR22(mq)2.又点P(m,m1),D(2,3),PD22(m2)2,(m2)2(mq)2,解得q2(不合题意,舍去)或q2m2.点R的坐标为(2m2,m23m1)R是整点,2m1,当m1时,点R的坐标为(0,3);当m0时,点R的坐标为(2,1)综上所述,存在满足要求的整点R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形,此时点R的坐标为(2,2)或(2,4)或(2,1)或(2,5)或(0,3)或(2,1)42018内江如图,已知抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CDx轴,交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线ym(3m0)与线段AD,BD分别交于G,H两点,过G点作EGx轴于点E,过点H作HFx轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;(3)若直线ykx1将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为S1,S2,且S1S245,求k的值解:(1)抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3,0)和点B(1,0),解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)由(1),知抛物线的解析式为yx22x3,点C(0,3),x22x33,x0或x2,点D(2,3)点A(3,0),B(1,0),直线AD的解析式为y3x9,直线BD的解析式为yx1.直线ym(3m0)与线段AD,BD分别交于G,H两点,点G(m3,m),H(m1,m),GHm1(m3)m4,S矩形GEFHm(m4)(m23m)(m)23,m时,矩形GEFH的最大面积为3.(3)点A(3,0),B(1,0),AB4.点C(0,3),D(2,3),CD2,S四边形ABCD
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