浙江省中考数学复习题方法技巧专题（五）转化思想训练（新版）浙教版.docx

方法技巧专题(五)转化思想训练【方法解读】转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程.常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数学问题转化等等.1.2018铜仁 计算12+16+112+120+130+19900的值为()A.1100B.99100C.199D.100992.2018嘉兴 欧几里得的原本记载形如x2+ax=b2的方程的图解法:画RtABC,使ACB=90,BC=a2,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a2,则该方程的一个正根是()图F5-1A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长3.2018东营 如图F5-2,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()图F5-2A.31+蟺B.32C.D.34.2018白银 如图F5-3是一个运算程序的示意图,若开始输入的x的值为625,则第2018次输出的结果为.图F5-35.2018广东 如图F5-4,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连结BD,则阴影部分的面积为.(结果保留)图F5-46.2018淄博 如图F5-5,P为等边三角形ABC内的一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则ABC的面积为.图F5-57.如图F5-6,点O是正方形ABCD两条对角线的交点.分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG,OE为邻边作正方形OEFG,连结AG,DE.(1)求证:DEAG.(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG,如图.在旋转过程中,当OAG是直角时,求的度数;若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时的度数,直接写出结果,不必说明理由.图F5-6参考答案1.B解析 12=1-12,16=12-13,112=13-14,120=14-15,130=15-16,19900=190-1100,12+16+112+120+130+19900=1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+199-1100=1-1100=99100.故选B.2.B解析 利用配方法解方程x2+ax=b2,得到x+a22=b2+a24,解得x=b2+a24-a2或x=-b2+a24-a2(舍去).根据勾股定理得AB=b2+a24,由题意知BD=a2.根据图形知道AD=AB-BD,即AD的长是方程的一个正根.故选B.3.C解析 将圆柱沿AB侧面展开,得到矩形,如图,则有AB=3,BC=.在RtABC中,由勾股定理,得AC=AB2+BC2=.故选C.4.1解析 当x=625时,代入15x得15x=15625=125,输出125;当x=125时,代入15x得15x=15125=25,输出25;当x=25时,代入15x得15x=1525=5,输出5;当x=5时,代入15x得15x=155=1,输出1;当x=1时,代入x+4得x+4=5,输出5;当x=5时,代入15x得15x=155=1,输出1;观察发现从第4次以后奇数次就输出5,偶数次就输出1.因此,第2018次输出的应是1.5.解析 连结OE,易证四边形ABEO为正方形,则扇形OED的圆心角为90,半径为2,因此可求扇形OED的面积,阴影面积看成正方形ABEO的面积+扇形OED的面积-ABD的面积,正方形ABEO、扇形OED和ABD的面积均可求,即可求得阴影部分的面积.6.9+2534解析 如图,将APB绕点A逆时针旋转60得到AHC,连结PH,作AICH交CH的延长线于点I,易知APH为等边三角形,HA=HP=PA=3,HC=PB=4.PC=5,PC2=PH2+CH2,PHC=90,AHI=30,AI=32,HI=323,CI=323+4,AC2=322+323+42=25+123,SABC=34AC2=34(25+123)=9+2534.7.解:(1)证明:如图,延长ED交AG于点H.点O为正方形ABCD对角线的交点,OA=OD,AOG=DOE=90.四边形OEFG为正方形,OG=OE,AOGDOE,AGO=DEO.AGO+GAO=90,DEO+GAO=90.AHE=90,即DEAG.(2)在旋转过程中,OAG成为直角有以下两种情况:(i)由0增大到90的过程中,当OAG为直角时,OA=OD=12OG=12OG,在RtOAG中,sinAGO=OAOG=12,AGO=30.OAOD,OAAG,ODAG.DOG=AGO=30,即=30.(ii)由90增大到180的过程中,当OAG为直角时,同理可求得BOG=30,所以=180-30=150.综上,当OAG为直角时,=30或150.AF长的最大值是2+22,此时=315.理由:当AF的长最大时,