经济数学基础形成性考核册及参考解答.docx

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一） （一）填空题 x,sinx1.答案：0 lim,_x,0x2,，1,0xx2.设,，在处连续，则.答案：1 (),fxx,0k,_,0kx,113.曲线y,x在的切线方程是 .答案： y,x，(1,1)2224.设函数,f(x，1),x，2x，5，则.答案： f(x),_2x5.设,f(),_，则.答案： ,f(x),xsinx22（二）单项选择题 1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D x,，,1_22xsinxxA B Ce D ln(1，x)x，1x2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B xx1sinxA.lim,1lim,1limsin,1lim,1x B. C. D. ，x,0x,0x,x,0xxxx3. 设yx,lg2，则dy,（ ）答案：B 11ln101Adxdxdxdx B C D x2xxln10x4. 若函数f (x)在点x处可导，则( )是错误的答案：B 0A函数f (x)在点xA,f(x)处有定义 B，但 limf(x),A00x,x0C函数f (x)在点x处连续 D函数f (x)在点x处可微 0015.若f(x),f(),x，则（ ）. 答案：B x1111A B C D 22xxxx(三)解答题 1 1计算极限 2x,3x，2（1） lim21x,x,1(x,1)(x,2)解：原式= limx,1(x，1)(x,1)x,2 = limx,1x，11,2 = 1，11 = ,22x,5x，6 （2） lim22x,x,6x，8(x,2)(x,3)解：原式=lim x,2(x,2)(x,4)x,3 =lim x,2x,42,3 = 2,41 = 21,1x（3）lim x,0x(1,x,1)(1,x，1) 解：原式=lim x,0x(1,x，1),x = limx,0x(1,x，1),1 =lim x,01,x，1,1 = 1,0，11 = ,222x,3x，5 （4）lim 2x,3x，2x，42 352,，2xx解：原式= limx,243，2xx35,，lim2limlim2x,x,x,xx = 24，lim3limlim2x,x,x,xx2,0，0 = 3，0，02 = 3sin3x（5） limx,0sin5xsin3x5x3 解：原式=lim(.) x,0sin5x3x5sin3x5x3 =lim(.) x,03xsin5x53sin3x5x =limlim x,0x,053xsin5x3 =,1,1 53 = 52x,4（6） lim2x,sin(x,2)(x，2)(x,2) 解：原式=lim x,2sin(x,2)(x,2) =lim,lim(x，2) x,2x,2sin(x,2)=1?（2+2） =4 1,xsin，b,x,0,x,2设函数， f(x),a,x,0,sinx,x,0,x,问：（1）当f(x)x,0a,b为何值时，在处有极限存在？ 3 （2）当为何值时，在处连续. f(x)x,0a,b11答案：（1）=0+=b lim(xsin，b)limxsin，bblimf(x),x,0x,0x,0xxsinx =1 limlimf(x),，x,0x,0x当a，任意时，=1,即在处有极限存在； b,1f(x)x,0limf(x)limf(x),，x,0x,0（2）由（1）知，当b=1时=1 而 f(0),alimf(x)x,0所以当时， 即在处连续。 a,b,1f(x)x,0limf(x),1,f(0)x,03计算下列函数的导数或微分： 2x2（1）,y,x，2，logx,2，求 y22x2解：,y,(x，2，logx,2) 22x2 ,(x)，(2)，(logx),(2) 21x,2x，2ln2，,0 xln21x,，2x2ln2 xln2ax，b（2）,y,，求 ycx，dax，b解：y,() cx，d(ax，b)(cx，d),(ax，b)(cx，d) , 2(cx，d)a(cx，d),c(ax，b) ,2(cx，d)ad,cb ,2(cx，d)1（3）,y,，求y 3x,51解：y,() 3x,51,2 ,(3x,5) 4 1,112,(3x,5),(3x,5) 23,32 ,(3x,5) 2x（4）,y,x,xe，求 yx解：y,(x,xe) 1x2 ,(x),(xe) 1,1xx2 ,x,xe，x(e) 21,1xx2 ,x,(e，xe) 21x,(x，1)e 2xax（5）y,esinbx，求dy ax解：y,(esinbx) axax ,(e)sinbx，e(sinbx) axax ,e(ax)sinbx，ecosbx,(bx) axax ,aesinbx，becosbx axaxdy,ydx,(aesinbx，becosbx)dx 1x（6）y,e，xxdy，求 1x解：y,(e，xx) 13x2 ,(e)，(x) 1113x2 e()x,， x25 113,2x2e(x)x,， 2113,2x2 ,， xex2113,2x2,ydx,(,xe，x)dx dy22,x（7），求 dyy,cosx,e2,x解： y,(cosx,e)2,x ,(cosx),(e)2,x2 ,sinx,(x),e,(,x)1,21,x2 ,sinx,x，2xe 21,21,x2 ,2xe,xsinx 21,21x,2,ydx,(2xe,xsinx)dx dy2n（8）,y,sinx，sinnx，求y n解：y,(sinx，sinnx) n ,(sinx)，(sinnx) n,1 ,nsinx,(sinx)，cosnx,(nx) n,1 ,nsinxcosx，ncosnx 2（9）,y，求 y,ln(x，1，x)2解： y,ln(x，1，x)12 ,(x，1，x) 2x，1，x6 1,11222 ,1，(1，x),(1，x) 22x，1，x1x (1) ,，2211x，x，x211，x，x , 22x，1，x1，x1 ,21，x132sin1，,2xxx（10）,，求 ,2，yyx132sin，,12xxx解： ,，(2)yx111,sinx62 ,(2，x，x,2) 153,sin111x62 ,2ln2,(sin)，(,x)，x,0 x26153,sin1111x62 2ln2cos(),x，x 26xx153sin,1112,x62 2ln2cos,x,x，x 26x5求下列函数的二阶导数： 2（1）,y,ln(1，x)，求y 2解：y,ln(1，x) 12 ,(1，x) 21，x2x , 21，x2x(), y,21，x22(2x)(1，x),2x(1，x) ,22(1，x)7 222(1，x),4x ,22(1，x)22(1,x) ,22(1，x)1,x（2）,，求及