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第二十四章 圆 弧长和扇形的面积,北京市十一学校 李鹏飞,问题1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L（结果取整数）,问题引入,问题分析,管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，问题的关键是求弧长.如何求100的圆心角所对的弧长呢？,问题引导,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 180的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？ 90的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？ 在同圆或等圆中，每一个1的圆心角所对的弧长有 怎样的关系？ 1的圆心角所对的弧长是多少？ n的圆心角所对的弧长是多少？,360,R,相等,新知探究,1的圆心角所对的弧长是 ，n的圆心角所对的弧长是1的圆心角所对弧长的n倍，n的圆心角所对的弧长为,（弧长公式）,注意：公式中n表示1的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的,问题解决,问题2 我们现在已经知道如何计算弧长了，那么如何计算扇形面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？,新知探究,问题引导,180的圆心角所对的扇形面积是多少？ 90的圆心角所对的扇形面积是多少？ 60的圆心角所对的扇形面积是多少？ 1的圆心角所对的扇形面积是多少？ n的圆心角所对的扇形面积是多少？,新知探究,注意：公式中n表示1的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，360也是不带单位的,1的圆心角所对的扇形面积是圆面积的 ，即 ，则n的圆心角所对的扇形面积为是圆面积,（扇形面积公式）,新知探究,新知探究,通过观察可以发现：,所以,（扇形面积公式）,巩固及应用,巩固及应用,巩固及应用,教科书113页练习1,2,3题,练习：,巩固及应用,这一节课的收获,1.弧长和扇形公式,2.弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？,弧长和扇形公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？,归纳总结,教科书习题 24.4第2，4，6，8题 复习巩固：第1，2，3题,布置作业,目标检测,1已知扇形的圆心角为70，半径为1，则这个扇形的弧长是_,2 已知扇形的圆心角为50，半径为4
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