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对面积的曲面积分的定义,性质,特别,,计算法,则,三代:,二换:,一投:,则,三代:,二换:,一投:,则,三代:,二换:,一投:,注意:这里曲面方程均是单值函数。,第五节 对坐标的曲面积分,一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 四、小结,一、对坐标的曲面积分的概念与性质,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面法向量的指向决定曲面的侧.,决定了侧的曲面称为有向曲面.,上侧,下侧,左侧,右侧,前侧,后侧,曲面的投影,上侧,下侧,右侧,左侧,前侧,后侧,概念的引入,实例: 流向曲面一侧的流量.,1.分割,1.分割,2.取近似,则该点流速为,法向量为,3. 求和,4.取极限,被积函数,积分曲面,类似可定义,组合形式:,物理意义:,存在条件:,性质:,二、对坐标的曲面积分的计算法,三定号:,二代:,一投:,三定号:,二代:,一投:,注意:曲面方程均是单值函数.,三定号:,二代:,一投:,特别地,在 上恒有,,例1,解,上侧。,二代,三定号,一投,解,下侧;,上侧。,于是,,解,例3 计算,其中 是长,方体,表面的外侧.,于是,,于是,,同样,,同样,,于是,,三、两类曲面积分之间的联系,如果 取上侧,则,曲面的法向量的方向余弦为,又,因此,,两类曲面积分之间的联系,向量形式,四、小结,1、物
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