2017届春八年级数学下册-三角形的证明课题等腰三角形的判定与反证法学案.docx

课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明2了解反证法的基本证明思路，并能简单应用【学习重点】等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明【学习难点】反证法的证明方法行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点方法指导：1等腰三角形的判定方法有两种：根据定义判定；等角对等边2“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法情景导入生成问题旧知回顾：1等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等2我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立如图，ABC中，BC.求证：ABAC.证明：作 ADBC于D，由ADBADC90，BC，ADAD，ABDACD，ABAC.自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P8的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”范例：如图，在ABC中，ABAC，点D是AB上一点，过D作DEBC于E，并与CA的延长线相交于点F.求证：ADAF.证明：在ABC中，ABAC，BC(等边对等角)DEBC，DEBDEC90，2BFC90，2F，12，1F，AFAD(等角对等边)仿例1：如图所示，BACABD，ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明证明：ACBD，BACABD，ABBA，ABCBAD(SAS)，OABOBA，OAOB(等角对等边)，OE是中线，OEAB.仿例2：如图，在ABC中，BC5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是5 cm.归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：教会学生整理反思阅读教材P89的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法【合作探究】1用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”已知：在ABC中，ABAC，求证：B、C都是锐角证明：假设B、C都是直角或钝角，B90，C90，BC9090180，ABC180，这与三角形内角和为180矛盾，假设不成立，原命题的结论正确，即B、C都是锐角2用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角3用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设每一个锐角都大于45归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：反设；推出矛盾；否定反设、肯定命题成立交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模