总复习2(材料力学).ppt

1,第八章 组合变形 8.1 组合变形和叠加原理 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 *8.3 偏心压缩和截面核心 8.4 扭转与弯曲的组合 *8.5 组合变形的普遍情况,2,8.1 组合变形和叠加原理,组合变形的分析方法：,（1）简化外力，把外力分解成若干组静力等效的力，每组力对应一种基本变形。,（2）分别计算各基本变形的内力、应力、应变、位移，然后叠加同种量。,F1,F2,组合变形的计算，需要利用叠加原理,叠加原理成立的条件：,线弹性；小变形；可以使用原始尺寸原理。 F ，F ， F 。,3,8.1 组合变形和叠加原理,叠加原理不成立的情况：,（1）应力应变关系为非线性。,（2）原始寸原理不能使用。,例如纵横弯曲：,如何判断能否使用原始寸原理？,分析：如果使用原始寸原理，是否会引起过大的误差。,4,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,5,8.4 扭转与弯曲的组合,目的：强度计算、校核,求解步骤：,I. 计算支座反力,II. 作内力图,III. 确定危险截面,IV. 确定危险点,6,8.4 扭转与弯曲的组合,按第三理论校核，强度条件为：,强度校核,用内力表示的强度条件，只适用于圆截面。,7,8.4 扭转与弯曲的组合,按第四强度理论校核，强度条件为：,用内力表示的强度条件，只适用于圆截面。,8,8.4 扭转与弯曲的组合,非圆截面杆的纽弯组合：,分析方法：,内力,外力,危险截面,应力,危险点,主应力,相当应力,强度条件,叠加同类应力,分析方法参看例题8.5和例8.6,9,第九章 压杆稳定 9.1 压杆稳定的概念 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 9.5 压杆的稳定校核 9.6 提高压杆稳定性的措施,10,9.1 压杆稳定的概念,问题的性质：平衡形式发生变化,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,欧拉公式,11,9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力,一端固定，一端自由：,一端固定，一端铰支：,两端固定：,12,9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力,式（9.1）（9.4）统一写成：,长度因数,欧拉公式,13,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,柔度,临界应力,欧拉公式,欧拉公式的适用范围,14,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,直线公式,直线公式的最小柔度,解题时，先确定压杆的性质，然后选用公式：,大柔度，用欧拉公式。,中柔度，用直线公式。,小柔度，强度问题。,15,9.5 压杆的稳定校核,工作安全因数n ；规定的稳定安全因数 ；,16,第十章 动载 10.1 概述 10.2 动静法的应用 （10.3 受迫振动的应力计算） 10.4 杆件受冲击时的应力和应变 10.5 冲击韧性,17,10.1 概述,动载荷分析的一个基本依据:,实验表明，在动载荷下，只要应力不超过比例 极限，胡克定律（ ）仍然成立，弹性模量 E 与静载荷时相同。,18,10.2 动静法的应用,有加速度时的动应力计算,（1）惯性力（质量力 mass force）,质量为 m，加速度为 a 的质点，惯性力为,的方向与 a 的方向相反。,动力学问题转化为静力学问题,19,10.2 动静法的应用,动荷因数Kd,比较动应力 和静应 力 的算式，得到：,因此有：,强度条件：,静载荷下的许用应力,这里得到的动荷因数Kd不可以作为公式使用,20,第十章 小 结(10.1节10.2节),3. 强度条件 动态问题转化为静态问题；,1. 动静法的概念与运用；,要点：,4. 解题方法要有灵活性。,2. 动荷因数 Kd 和动应力 ；,21,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,（1）冲击问题与有加速度问题动应力分析的区别,冲击问题需要采用近似方法（不考虑接触区域的复杂情况）。 工程中常用能量方法。,22,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,（4）冲击问题的力学模型 弹簧,在弹性范围内发生受力变形的构件，都可以 看作是弹簧。,例如拉、压杆：,常数 C 相当于弹簧刚度,23,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,忽略其它形式的能量变化， 根据机械能守恒定律，冲击系统 的动能和势能的变化应等于弹簧 的应变能：,回顾静态问题的功能关系 ：,普遍关系,24,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,对于冲击问题，由于采用了 弹簧模型，因此动载荷做功与静 态时完全类似。,于是得到冲击问题的功能关系 ：,动载荷,对于线弹性材料，力与变形 按正比关系由 0 增加到终值。,25,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,动载荷 、动应力 、动位移 与静载荷 、静应力 、静位移 之间的关系：,设重物以静载方式作用于弹簧，相应的静应力 和静位移为 和 ；,动载荷下，对应的 动应力和动位移为 和 。,在线弹性范围内，载荷、应力和位移成正比。,26,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,冲击动荷因数,27,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,动载荷、动应力、动变形（位移）与静载荷、静应力、静变形（位移）之间的关系：,变形达到最大值时，速度为零，加速度最大。 接下去系统发生振动。有阻尼时，振动趋于消失。,28,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,自由落体冲击的动荷因数,讨论 2：自由落体冲击。,冲击物与弹簧接触时的动能为：,代入式（10.6），得到：,对于突加载荷，有：,29,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,（2）的两边同除以 ，得到：,水平冲击的动荷因数,30,10.4 杆件受冲击时的应力和应变,结论：分析冲击问题，须区分不同的情况。,31,第十章 小 结(10.4节10.5节),2. 能量分析方法，式（10.5）；,3. 冲击动荷因数，式（e）, （10.6）, （10.7）, （10.8） ；,1. 冲击问题的力学模型 弹簧；,要点：,32,第十一章 交变应力,11.1 交变应力与疲劳失效,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,11.3 持久极限,11.4 影响持久极限的因素,11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,11.6 持久极限曲线,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,11.9 变幅交变应力,11.10 提高构件疲劳强度的措施,33,11.1 交变应力与疲劳失效,（1）交变应力的概念 随时间周期性变化的应力,实例：,正弦交变应力,34,11.1 交变应力与疲劳失效,（2）疲劳失效的概念 交变应力作用下的失效,疲劳失效的特点： I. 在交变载荷作用下，即使应力低于屈服极限，经长期 反复作用，构件也会突然断裂。 II. 即使是塑性较好的材料，断裂前也无明显塑性变形。,对疲劳失效的早期解释： 材料变性 纤维状结构变成颗粒状结构。,构件（材料）在交变应力作用下的失效，称为疲劳失 效(fatigue failure)，简称疲劳(fatigue)。,35,现在对疲劳失效的解释： 足够大的交变应力 不利位置（薄弱处）的晶体沿最 大切应力作用面形成滑移带 滑移带开裂，形成微观裂纹 微观裂纹汇集沟通，形成宏观裂纹 宏观裂纹扩展， 截面不断削弱 削弱到某一程度， 构件突然断裂。,裂纹源,光滑区,粗糙区,疲劳断面,疲劳失效是在名义应力低于 或 的情况下发生的，而且具有突然性，危害大。,11.1 交变应力与疲劳失效,36,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,循环特征（应力比）：,37,11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,若交变应力的 与 大小 相等而符号相反， 则有,除对称循环以外的循环 都是非对称循环,对称循环：,38,11.3 持久极限,疲劳试验方法：,利用一组标准试样，获取疲劳曲线。,持久极限,第一根试样：,取,得到对应的疲劳寿命,第二根试样：,取,得到,持久极限的下标表示循环特征 r = -1,39,11.3 持久极限,实验表明，在常温下，钢材如果历经 循环仍未疲劳， 则再增加循环次数也不会疲劳。,通常把经 次循环 仍未疲劳的最大应力规定 为钢材的持久极限。,循环基数,对于有色金属，S N曲线不会明显趋于水平。通常规 定其循环基数为 ，对应的最大应力称为条件持久极限。,40,11.4 影响持久极限的因素,持久极限（例如 ）是用标准试样测定的。,实际构件持久极限，会受到多种因素的影响。,1、构件外形 应力集中的影响,有应力集中的区域更容易产生疲劳裂纹，使持久极限下降。,应力集中的影响，用有效应力集中因数衡量。,41,11.4 影响持久极限的因素,有效应力集中因数的定义：,或,42,11.4 影响持久极限的因素,2、构件尺寸的影响,随着构件尺寸的增大，持久极限会降低。,解释：,尺寸大，应力衰减较慢，处于高应力状态的区域大， 更容易产生疲劳裂纹。,43,11.4 影响持久极限的因素,尺寸的影响，用尺寸因数衡量。,光滑大试样的持久极限,光滑小试样的持久极限,参看表11.1 常用钢材的尺寸因数,尺寸因数的数值小于 1,44,11.4 影响持久极限的因素,3、构件表面质量的影响,表面加工质量对持久极限有显著的影响,45,11.4 影响持久极限的因素,表面质量的影响，用表面质量因数衡量。,表面磨光的试样的持久极限,其它表面工艺加工的试样的持久极限,一般表面质量因数 1。,表面质量低于表面磨光的试样， 。,一些表层处理工艺， 可以使 。,强化,46,11.4 影响持久极限的因素,综合 3 种因素的影响，在对称循环下，构件的持 久极限应该是,温度、周围介质作用等环境因素的影响，也可以用相 应的修正系数表示。,47,11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,对称循环下，构件的持久 极限 按式（11.9）计算。,用安全因数 n 除 ，得 到许用应力：,强度条件：,或,构件危险点的最大工作应力,48,11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算,强度条件可以写成以下形式：,工作安全因数应大于或等于规定的安全因数,于是，强度条件可以简写成：,式（c）的左边代表安全储备，称为工作安全因数， 用 表示：,49,11.6 持久极限曲线,由原点 O 发出的每一条射线上，都有一个与 对应的临界点 P，只要射线上的点不超过 P，就不会发生疲劳。,持久极限曲线的三个特殊点：,P,把所有射线上的临界点 P 连成曲线，就得到持久极限曲线。,（1）与 对应的点 A,在纵轴上有,由 ，确定临界点 A。,A,50,11.6 持久极限曲线,（2）与 对应的点 B,在横轴上有,B,由 ，确定临界点 B。,（3）与 对应的点 C,C,在45射线上有,由,确定临界点 C。,对称循环 脉动循环 静载荷,51,11.6 持久极限曲线,将 A、C、B 三点连成折线。,在 坐标面内，持久极限曲线与坐标轴围成 一个安全区。,获得持久极限曲线需要大量 实验资料，应设法简化：,简化的持久极限曲线只须做 3 种循环特征的实验。,52,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,将持久极限曲线 ACB 的纵坐标乘以 ，横坐标保持不变，得到折线 EFB。,代表构件的持久极限,G,P,按式（11.15），EF 的纵坐标为,构件的安全区,53,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,强度条件：,构件的工作安全因数：,H,由几何关系可以得到（推导见书）：,规定的安全因数,54,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,安全区,K,注意：,构件的疲劳强度和静强度都应该计算（校核）,构件危险点的最大工作应力 应低于屈服极限 。,在 坐标系中，由,可以确定一条斜直线 LJ。,L,J,折线 EKJ 下方的点，既不会疲劳，也不会屈服。,55,11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算,一般当 r 0 时，应补充静强度校核。,G,P,强度计算（步骤）：,1. 按循环特征作射线 OP 。,静强度条件：,2. 若OP 先与EK 相交，应作疲劳强度校核（11.16）；,若OP 先与 KJ 相交，则作静强度校核。,56,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,对于同步弯扭组合 ，在对称循环下，由钢材光滑小试样的试验资料，可以归纳出一个规律：,单一弯曲 对称循环,单一扭转 对称循环,持久极限中的弯曲正应力 和扭转切应力 满足椭圆关系。,57,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,对称循环的强度条件：,用安全因数 n 乘以构件的工作应力 和 ，则由 和 确定的点 C 应落在椭圆内或椭圆的边界线上。,安全区,58,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,经过整理，得到：,弯扭组合对称循环的强度条件：,式（ f ）的左边是构件弯扭组合对称循环的安全因数。,（11.19）可用于非对称循环，但工作安全因数 和 应该按公式（11.16）和（11.17）计算。,缩写,59,11.8 弯扭组合交变应力的强度计算,以上分析说明： 弯扭组合疲劳的强度计算，可以在单一疲劳强度计算的基础上进行。,例11.3 阶梯轴弯扭组合的疲劳强度校核。,60,11.9 变幅交变应力,变幅交变应力的特点：,（1）应力幅 随时间变化，而且不规则。,（2）变化中的高应力 经常超过持久极限 。,平均应力保持不变的情况是比较常见的。,例如汽车，按满载考虑。,无限寿命设计的不合理性,61,11.9 变幅交变应力,变幅交变应力的分析方法：,一般通过实测，记录信号波形，对波形进行处理，简化成分级稳定的交变应力。,然后用积累损伤理论估算构件的寿命。,线性损伤理论,62,11.9 变幅交变应力,积累损伤概念：,当构件的应力高于持久极限时，每循环一次，都要受到损伤，损伤积累到一定程度，就会发生疲劳失效。,损伤的定量表示：,设 ， ，. . . ，是 变幅交变应力中超过持久极限的应力；,在稳定常幅应力循环 下，对应的寿命是 ， ，. . . ；,每完成一个应力循环，造成的损伤为 ， ，. . . 。,63,11.9 变幅交变应力,积累损伤的定量计算：,线性损伤理论认为，在变幅交变应力作用下，当各级应力造成的损伤总合等于 1 时，构件就会发生疲劳失效：,如果构件工作一段时间后，在 ， ，. . . 下完成的循环次数分别是 ， ，. . . ，则总的损伤量为：,如果构件是在单一应力（例如 ）下工作，当 时，将会发生疲劳失效。其损伤量刚好是 。,64,11.10 提高构件疲劳强度的措施（阅读材料）,（1）减缓应力集中,（2）降低表面粗糙度,（3）增加表层强度,用定距环减缓应力集中,磨削，抛光，喷丸，热处理，等离子处理，纳米化。,65,第十一章 小 结( 11.6节11.10节 ),2. 简化持久极限曲线（如何得到？） ；,3. 光滑小试样的持久极限曲线 ，构件的持久极限曲线 ；,1. 持久极限曲线 概念、意义、用处；,要点：,4. 不对称循环下构件疲劳强度计算的基本方法；,5. 构件的工作安全因数，式（ 11.16）、（ 11.17）；,6. 弯扭组合交变应力的强度计算；弯扭组合对称循环 的 强度条件，式（ 11.19）；,66,第十一章 小 结( 11.6节11.10节 ),要点：,8. 变幅交变应力的概念；线性损伤理论；,9. 提高构件疲劳强度的措施；,67,第十三章 能量方法 13.1 概述 13.2 杆件应变能的计算 13.3 应变能的普遍表达式 13.4 互等定理 13.5 卡式定理 13.6 虚功原理 13.7 单位载荷法 莫尔积分 13.8 计算莫尔积分的图乘法,68,基本原理：,外力作的功 = 固体储存的应变能,13.1 概述,用途：变形计算；超静定结构求解；计算力学。,性质：弹性固体的变形能可逆,69,13.2 杆件应变能的计算,杆件应变能计算综述(线弹性范围内)：,1、轴向拉伸和压缩,等直杆轴向拉伸和压缩的应变能计算公式,70,普遍情况下杆的应变能：,拉、压杆的应变能密度：,13.2 杆件应变能的计算,2、纯剪切,应变能密度：,71,13.2 杆件应变能的计算,3、扭转,力偶 作的功：,72,13.2 杆件应变能的计算,当T = T(x)时，扭转应变能为：,应变能密度就是纯剪切的情况：,73,13.2 杆件应变能的计算,4、弯曲,（1）纯弯曲,74,13.2 杆件应变能的计算,（2）横力弯曲,对于细长梁，可以忽略剪力的存在。,75,13.2 杆件应变能的计算,综合起来看：,统一写成：,广义力 广义位移,76,13.3 应变能的普遍表达式,在线弹性范围内，应变能为：,克拉贝依隆（Clapayron）原理,77,13.4 互等定理,功的互等定理：,广义,如果 ，由式（13.14）得到,位移互等定理,如果 ，则,78,13.5 卡式定理,对于线弹性结构，有：,卡氏定理（Castigliano）,（1）横力弯曲,79,（2）扭转,13.5 卡式定理,（3）桁架 由 n 根二力杆构成,j ：遍历全部轴力 ； i ：指定的某一外力,80,13.5 卡式定理,附加力法,参看例13.6,81,（13.18）,虚功原理：,外力在虚位移上作的功 = 内力在虚变形上作的功,外力虚功 = 内力虚功,外力虚功 = 虚应变能,虚功原理对于线弹性和非线弹性都适用,例题 13.19 自学,13.6 虚功原理,82,莫尔定理,13.7 单位载荷法 莫尔积分,非圆截面,如何利用莫尔定理计算位移？,83,13.7 单位载荷法 莫尔积分,1,以弯曲问题为例（忽略轴力和剪力的作用）：,单位载荷系统,（1）建立单位载荷系统 在待求位移的位置，施加广义单位力。,（2）分别列出原系统和单位载荷系统的弯矩方程。,（3）将弯矩方程代入公式，计算莫尔积分。,84,单位载荷系统,如果需要求两点的相对位移,可以在两点沿连线方向作用一对反向单位力（广义），然后计算莫尔积分。,，,理由：,由莫尔定理求出的位移 ，是单位力在 上作的功，即,13.7 单位载荷法 莫尔积分,参看例 13.14,85,13.8 计算莫尔积分的图乘法,利用 式 (c) ，莫尔积分可以写成,(13. 25),图的面积,由 确定,86,第十四章 超静定结构 14.1 超静定结构概述 14.2 用力法解超静定结构 14.3 对称及反对称性质的利用 14.4 连续梁及三弯矩方程*,87,14.1 超静定结构概述,概念：,（5）超静定的两种类型,I. 支座反力超静定结构,II. 内力超静定结构,88,14.1 超静定结构概述,概念：,（6）几何不变（运动学不变）结构 只有变形位移而无刚体位移的结构,几何不变结构中，每一个约束都是保持几何不变所必需的。,几何可变（机构）,89,14.1 超静定结构概述,概念：,（7）多余约束 非维持几何不变所必需的约束,多余约束力,（8）外部约束与内部约束,外部约束 支座,内部约束 杆件截面上内力的相互作用,90,14.1 超静定结构概述,概念：,（9）超静定结构的“次” 多余约束的个数,有 4 个多余约束,4 次超静定,解除 1个外部约束,解除 3 个内部约束,解除超静定结构的某些约束，可以使其变成静定结构。,静定,求解超静定结构，首先要判定超静定的次数！,91,14.1