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文档简介

格林函数方法,三、用格林函数求解一般的边值问题,二、格林函数,内容提要,机动 目录 上页 下页 返回 结束,本节仅研究泊松方程解的格林函数方法。 它与点电荷解的边值相关，但可以解静电学的许多边值问题。 设V内电荷分布 已知，,本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的某些问题中非常有用，而且在理论物理的研究中是很重要的工具。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2常用公式,点电荷的泊松方程：设电势为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,单位点电荷产生的电势,空间区域V上的边界条件,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 格林函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上单位点电荷在无穷空间中激发的电势,（1）无界空间中的格林函数,球坐标中,（偶函数）,显然满足点电荷泊松方程。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（2）上半空间的格林函数,（3）球外空间的格林函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、用格林函数求解一般的边值问题,，,给定，求V内,。,满足,（真空情况）,1. 第一类边值问题求解的格林方法,（1）V内有电荷分布,（2）二者的联系由格林第二公式给出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为格林函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2第二类边值问题解的格林函数方法,，S上,给定，,（1）V内有电荷分布,（2）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（1） 的求解本身也不是一件很容易的事情。一般只有区域几何形状规则、简单才容易求解。电象法是求解格林函数的有效方法之一。,3格林函数方法求解讨论,（2）格林函数方法也可用来解拉普拉斯方程的边值问题。由
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