七年级数学下册第4章三角形4.1认识三角形（第4课时）精练（新版）北师大版.docx

第4课时测试时间:25分钟一、选择题1.三角形的三条高()A.都在三角形内部B.有两条在三角形外部,一条在三角形内部C.有一条在三角形内部,另两条与三角形的两边重合D.以上情况都存在1.答案D锐角三角形的三条高都在三角形内部;直角三角形有一条高在三角形内部,另两条高与三角形的两边重合;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部.故选D.2.如图,在ABC中,C=90,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分EBC,则下列说法不正确的是()A.BC是ABE的高B.BE是ABD的中线C.BD是EBC的角平分线D.ABE=EBD=DBC2.答案D由题意可知A、B、C都正确.故选D.3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.答案B直角三角形三条高的交点为其直角顶点,而锐角三角形三条高的交点在三角形内,钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外.故选B.4.如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,且SABD=SADC,则AD为ABC的()A.高B.角平分线C.中线D.不能确定4.答案C设ABC的BC边上的高为h,SABD=SADC,12hBD=12hCD,故BD=CD,即AD是ABC的中线.故选C.5.如图,在ABC中,AD、CE分别是ABC的高,且AD=2,CE=4,则ABBC=()A.34B.43C.12D.215.答案CAD、CE分别是ABC的高,SABC=12ABCE=12BCAD,AD=2,CE=4,ABBC=ADCE=24=12.故选C.二、填空题6.如图所示,BAD=45,AE=4 cm.(1)如果AD是ABC的角平分线,那么DAC=; (2)如果AE=CE,那么线段BE是ABC的,AC的长为; (3)如果AF是ABC的高,那么图中以AF为高的三角形有个. 6.答案(1)45(2)中线;8 cm(3)6解析(1)AD是ABC的角平分线,DAC=BAD=45.(2)AE=CE,线段BE是ABC的中线,AC=2AE=24=8 cm.(3)以AF为高的三角形有ABD、ABF、ABC、ADF、ADC、AFC,共6个.三、解答题7.如图,已知AD、AE分别是ABC的高和中线,AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,BAC=90.试求:(1)ABE的面积;(2)AD的长度;(3)ACE与ABE的周长的差.7.解析(1)BAC=90,AB=9 cm,AC=12 cm,SABC=12ABAC=12912=54(cm2).AE是边BC上的中线,BE=EC,12BEAD=12ECAD,即SABE=SAEC,SABE=12SABC=27 cm2.ABE的面积是27 cm2.(2)BAC=90,AD是边BC上的高,12ABAC=12BCAD,AD=ABACBC=91215=365(cm),即AD的长度为365 cm.(3)AE为BC边上的中线,BE=CE,ACE的周长-ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3( cm),即ACE与ABE的周长的差是3 cm.8.如图,在ABC中,C=ABC=2A,BD是AC边上的高,求DBC的度数.8.解析在ABC中,A+C+ABC=18