江苏专用2020版高考数学一轮复习函数第8练函数性质的应用文含解析.docx

第8练 函数性质的应用基础保分练1.(2019南京模拟)已知函数f(x)x3ax2，aR，若f(m)1，则f(m)_.2.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)，若f(x)在1,0上是减函数，记af(log0.52)，bf(log24)，cf(20.5)，则a，b，c的大小关系为_.3.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2019)的值为_.4.已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有ff(x)3x4，则f(2)的值是_.5.(2018盐城模拟)下列说法正确的是_.(填序号)任意xR，都有3x2x；函数f(x)2xx2有三个零点；y|x|的最大值为1；函数f(x)为偶函数；函数yf(x)的定义域为1,2，则函数yf(2x)的定义域为2,4.6.(2018苏州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x).若f(2)1，f(7)a，则实数a的取值范围为_.7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列结论：yf(x)f(|x|)也是R上的奇函数；若g(x)f(x)9，g(2)3，则g(2)15；若x0时，f(x)2x2x；若任取x1，x2R，且x1x2，都有0，则f(a2)f(a1)成立.其中所有正确的结论的序号为_.8.关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的一个周期为T2；若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的图象关于直线x2对称；函数yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x2对称；若函数y与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x).其中正确的个数是_.9.(2018连云港检测)对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的xR都有f(x4)f(x)f(2)，f(1)4，则f(3)f(10)的值为_.能力提升练1.若函数yf(x)对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2D，使得f(x1)f(x2)1成立，则称f(x)为“自倒函数”，给出下列命题：f(x)sinx是自倒函数；自倒函数f(x)可以是奇函数；自倒函数f(x)的值域可以是R；若yf(x)，yg(x)都是自倒函数且定义域相同，则yf(x)g(x)也是自倒函数；则以上命题正确的是_.(写出所有正确的命题的序号)2.若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_.3.已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x10；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数.若af(6)，bf(11)，cf(2017)，则a，b，c的大小关系是_.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足ff，当x时，f(x)ln(x2x1)时，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_.5.定义一种运算ab令f(x)(3x26x)(2x3x2)，则函数f(x)的最大值为_.6.(2019徐州模拟)给出下列四个命题：在同一坐标系中，ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称；ylog2是奇函数；y的图象关于(2,1)成中心对称；y的最大值为.其中正确的是_.(写上序号)答案精析基础保分练1.32.acb3.04.105.解析当x1时，不等式3x2x不成立；作出y2x与yx2的图象，由图可知函数f(x)2xx2有三个零点.也可以再利用f(1)0，f(3)0判断；因为y|x|，令|x|t，则t0，所以yt1，又当x0时，y1，所以y|x|的最大值为1；当x时，f，f，ff，所以f(x)不是偶函数；当函数yf(2x)的定义域为2,4时，令x2，则f(2x)f(4)，与函数yf(x)的定义域为1,2矛盾，所以其结论错误.6.(1，)解析f(x3)f(x)，f(x)是定义在R上的以3为周期的函数，f(7)f(79)f(2).又函数f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(7)f(2)1，a1，即a(1，).7.解析根据奇函数的性质概念，选项也是奇函数，正确；选项，g(x)f(x)9，所以g(2)f(2)93，f(2)12，故f(2)12，所以g(2)f(2)921，故错误；选项，根据奇函数上的对称点(x，y)，(x，y)，知正确；选项中，由0，所以f(a2)f(a1)成立，综上可知正确的是.8.3解析在f(x1)f(3x)中，以x1代换x，得f(x)f(2x)，所以正确；设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是yf(x)上的两点，且x1x1，x23x，有2，由f(x1)f(x2)，得y1y2，即P，Q关于直线x2对称，所以正确；函数yf(x1)的图象由yf(x)的图象向左平移1个单位得到，而yf(3x)的图象由yf(x)的图象关于y轴对称得yf(x)，再向右平移3个单位得到，即yf(x3)f(3x)，于是yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x1对称，所以错误；设P(x，y)是函数f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P(x，y)必在y的图象上，有y，即y，于是f(x)，所以正确.9.110.4能力提升练1.2.4,8)解析f(x)是R上的单调递增函数，结合指数函数和一次函数的单调性，得解得4a8.3.ba或x时，f(x)2x3x2(x1)24，当x1时，f(x)取得最大值4.综上可知，f(x)的最大值为4.6.解析对于，由于ylogxlog2x，则在同一坐标系中，ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称，故正确；对于，ylog2，函数的定义域为x|1x1，因为f(x)log2f(x)，所以函数是奇函数，正确；对于，因为y的对称中