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第51练 一元二次不等式及其解法基础保分练1.一元二次不等式(x2)(x3)0的解集为_.2.不等式1的解集是_.3.若不等式ax2bx20的解集为，则m的取值范围是_.5.不等式0)的解集是_.6.若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2)恒成立，则实数a的取值范围是_.7.设p：0，q：x2(2m1)xm2m0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.8.若关于x的不等式x24x2a0在区间1,4内有解，则实数a的取值范围是_.9.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)x2，则不等式f(x)x20的解集为_.10.若不等式kx22x1k0的解集是x|xe，则f(ex)0的解集是_.2.已知函数f(x)ax2bxc(02a0的x的取值范围是_.5.若不等式f(x)0的解集是3,2，不等式g(x)0的解集是，且f(x)，g(x)中，xR，则不等式0的解集为_.6.不等式kx10的解集非空，则k的取值范围为_.答案精析基础保分练1.x|2x32.3.284.(，0)5.x|0xa6.7.2，1)(0,18.(，29.1,110.解析原不等式可化为(x21)k(2x1)0，设f(k)(x21)k(2x1)(2k2)，则f(k)是关于k的一次函数，且是单调函数，根据题意可得即解得x，故x的取值范围为.能力提升练1.x|0x12.3解析因为任意xR，f(x)ax2bxc0恒成立，02ab，所以得b24ac，又02ab，所以c，所以，设t，由02a2，则(66)3，当且仅当t1时取等号，此时t4，取最小值3.3.解析当a240时，解得a2或a2，当a2时，不等式的解集为x，不符合题意；当a2时，代入不等式得10不成立，故a2符合题意.当a240时，令f(x)(a24)x2(a2)x1，f(x)0解集为空集，则有解得2a，由可得2a0的解集是(，3)(2，)，不等式g(x)0的解集是，所以不等式g(x)0的解集为R，再将原不等式0等价于f(x)与g(x)同号，从而求得不等式0的解集，故不等式0的解集为(，3)(2，).6.解析由kx10，得kx1，设f(x)，g(x)kx1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为2,2.令y，两边平方得x2y24，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.而函数g(x)的图象是直线l：ykx1在2,2内的部分，该直线过点C(0，1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，1)连线的
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