江苏专用高考数学复习计数原理随机变量及其概率分布第94练概率与统计中的易错题理含解析.docx

第94练 概率与统计中的易错题1.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为_2(2018苏州模拟)已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60,70)中的学生人数为_3某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，220；女生380人，学籍编号为221,222，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取75人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的学籍编号为5)，则女生被抽取的人数为_4(2018南通质检)某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_5我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_石(结果四舍五入，精确到个位)6在(4x22x5)5的展开式中，常数项为_7(2018常州调研)甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_8从1,2,3,4，50中任取5个数(可以相同)，则取到合数的个数的均值为_9.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环，构成，射手命中，的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是_10(2019连云港质检)用6种不同颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”(即右图中A，B所示的区域)用相同颜色，则不同的涂法共有_种(用数字作答)11箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_12(2018扬州调研)甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的均值为_13记a，b分别是抛掷两次骰子所得的数字，则方程x2ax2b0有两个不同实数根的概率为_14(2018常州调研)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足tan，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_15(2018无锡模拟)平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定_条直线；共可确定_个三角形16已知函数f(x)x3ax2bxc，若a，b都是在区间0,4内任取的一个数，则f(1)0的概率为_答案精析162.33.484.205.1696.157.8.90.10解析令“射手命中圆面”为事件A，“射手命中圆环”为事件B，“射手命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.10216解析由题意知本题是一个分类计数问题，可以分为三种情况讨论，一共用了3种颜色，共有A120(种)结果，一共用了2种颜色，共有CA90(种)结果，一共用了1种颜色，共有6种结果，根据分类计数原理知，共有120906216(种)结果11.解析由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有C15(种)结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有(1,4)，(3,4)，(2,4)，(2,6)，(4,5)，(4,6)，摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是C3.12.解析随机变量的可能取的值为1,2，事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(2)，P(1)1P(2).即的概率分布如下表所示：12P的均值E()21.13.解析由题意知，抛掷两次骰子所得的数字构成的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个方程x2ax2b0有两个不同实根的条件是a28b0，满足此条件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共9个故所求的概率为.14.解析由题意tan，且，解得sin，cos，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小直角边的边长为5sin3，较长直角边的边长为5cos4，所以小正方形的边长为1，所以大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，所以满足条件的概率为P.1536110解析设10个点分别为A1，A2，A10，其中A1，A2，A5共线，Ai(i1,2，5)与A6，A7，A10，分别确定5条直线，共25条；A1，A2，A5确定1条；A6，A7，A10确定C10(条)，故共可确定36条直线在A1，A2，A5中任取两点，在A6，A7，A10中任取一点可构成CC50(个)三角形；在A1，A2，A5中任取一点，在A6，A7，A10中任取两点可构成CC50