江苏专用高考数学复习计数原理随机变量及其概率分布第96练高考大题突破练_概率与统计理含解析.docx

第96练 高考大题突破练概率与统计 基础保分练1本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租的时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的概率分布与均值E()2某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二年级学生和15名高一年级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用问：(1)应从该兴趣小组中抽取高一年级和高二年级的学生各多少人；(2)已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二年级学生都租X型车，高一年级学生都租Y型车如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的均值3(2018南京调研)某同学在上学路上要经过A，B，C三个带有红绿灯的路口，已知他在A，B，C三个路口遇到红灯的概率依次是，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各个路口是否遇到红灯是相互独立的(1)求这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)记这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为随机事件X，求X的概率分布与均值E(X)能力提升练4(2018南通模拟)已知正六棱锥SABCDEF的底面边长为2，高为1.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积(1)求概率P(X)的值；(2)求X的概率分布，并求其均值E(X)答案精析1解(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A).所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)的可能取值为0,2,4,6,8.P(0)，P(2)，P(4)，P(6)，P(8)，故的概率分布为02468PE()02468.2解(1)依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为73，高二学生的人数为74.(2)方法一所求的概率P.方法二所求概率P1.从小组内随机抽取3人，得到的的可能取值为3，3.2，3.4,3.6.因为P(3)，P(3.2)，P(3.4)，P(3.6)，故的均值E()33.23.43.63.3解(1)设这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以P(A).答这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯的概率为.(2)X的所有可能取值为0,40,20,80,60,100,120,140(单位：秒)P(X0)；P(X40)；P(X20)；P(X80)；P(X60)；P(X100)；P(X120)；P(140).所以X的概率分布为X040208060100120140P所以E(X)40208060100120140.4解(1)从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C35(种)取法，其中X的三角形如ABF，这类三角形共有6个，因此P(X).(2)由题意，X的可能取值为，2，2，3，其中X的三角形如ABF，这类三角形共有6个；其中X2的三角形有两类，如SAD(3个)，SAB(6个)，共有9个；其中X的三角形如SBD，这类三角形共有6个；其中X2的三角形如CDF，这类三角形