江苏专用高考数学复习专题9平面解析几何第74练圆锥曲线中的易错题文含解析.docx

第74练 圆锥曲线中的易错题1.(2018南京模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，抛物线C上有一点P，过点P作PMl，垂足为M，若等边三角形PMF的面积为4，则p_.2.(2018芜湖期末)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，顶点B(0，b)到F2的距离为4，直线xa上存在点P，使得F2PF1为底角是30的等腰三角形，则此椭圆方程为_.3.(2019连云港期末)椭圆C：1(ab0)的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点.已知POA60，且OPAP，则椭圆C的离心率为_.4.如图，已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，F1F22，P是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是_.5.已知圆C：(x3)2y2100和点B(3,0)，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是_.6.已知椭圆C：1(4b0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，若P为椭圆上一点，且F1PF290，则F1PF2的面积为_.7.已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，P为C1与C2的一个交点，PF1PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e22e1，则e1_.8.经过点P(3,2)，Q(6，7)的双曲线的标准方程为_.9.已知椭圆1(ab0)上的动点P，左、右焦点分别为F1，F2，当P点运动时，F1PF2的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_.10.已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则OA2OB2(O为坐标原点)的最小值为_.11.已知F是椭圆C：1的右焦点，P是C上一点，A(2,1)，当APF周长最小时，其面积为_.12.设F1，F2分别为双曲线C：x21的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若，则PF1F2内切圆的面积为_.13.已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_.14.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.第14题图第15题图15.如图所示，过抛物线x22py(p0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线准线于点C.若BCBF，且AF42，则p_.16.过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若，则双曲线的离心率是_.答案精析1.22.13.解析由题意可得POOAcos60，易得P，代入椭圆方程，得1，故a25b25(a2c2)，所以离心率e.4.解析由题意知，直角三角形的内切圆半径r，PF1PF2，F1F22，双曲线的离心率是e.故答案为.5.1解析由圆的方程可得圆心C(3,0)，半径为10，设点M的坐标为(x，y)，线段BP的垂直平分线交CP于M点，MBMP，又MPMC10，MCMB10BC.根据椭圆的定义，可得点M的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a10，c3，b4，故椭圆的方程为1.6.4解析因为离心率为，所以，因为a4，所以c2，b2，因为F1PF290，所以F1P2PF(2c)248，由椭圆定义得F1PPF22a8，所以2F1PPF2(F1PF2P)2(F1P2PF)644816，即F1PPF28，F1PF2的面积为F1PPF24.7.解析如图，由椭圆定义及勾股定理得，可得b，e1，a1，bac2c2，同理可得b，e2，a2，bc2ac2，c2c2，即2，e22e1，e1.8.1解析设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，因为所求双曲线经过点P(3,2)，Q(6，7)，所以解得故所求双曲线方程为1.9.解析P点在椭圆上、下顶点处时F1PF2最大，若F1PF2最大角为钝角，此时F1PF2的一半大于，即bc，b2c2，a2c2c2，a2，又1，e0，y1,2，所以y1y24k，y1y24.所以OA2OB2xyxyx4x1x4x2(x1x2)24(x1x2)2x1x2.因为x1x2k(y1y2)24k22，x1x2(ky11)(ky21)1，令t4k222，得OA2OB2t24t2(t2)26，所以当t2时，OA2OB2取最小值，最小值为10.11.4解析椭圆C：1，a2，b2，c4，设左焦点为F(4,0)，右焦点为F(4,0)，APF的周长为AFAPPFAFAP(2aPF)AFAPPF2aAFAF2a，当且仅当A，P，F三点共线，即点P位于x轴上方时APF周长最小，此时直线AF的方程为y(x4)，代入x25y220中，可得P(0,2)，故SAPFSPFFSAFF28184，故答案为4.12.解析双曲线C：x21，则a1，b2，c5，由双曲线的定义，可得PF1PF22a2，解得PF110，PF28，F1F22c10，则边PF2上的高为2，运用等面积法得28(10108)r，即r，故PF1F2内切圆的面积为.13.解析设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有解得x13，y11，则A1(3,1)，易知PAPB的最小值等于A1B，因此椭圆C的离心率e的最大值为.14.1解析正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b，O为AD的中点，C，F.又点C，F在抛物线y22px(p0)上，解得1.15.2解析如图，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，且分别交于E，D两点.由抛物线的定义可知B