新课标2020届高考数学复习第二章函数与基本初等函数题组层级快练13函数与方程文含解析.docx

题组层级快练(十三)1(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()AycosxBysinxCylnx Dyx21答案A解析ycosx是偶函数且有无数多个零点，ysinx为奇函数，ylnx既不是奇函数也不是偶函数，yx21是偶函数但没有零点，故选A.2函数f(x)x的零点个数是()A0B1C2 D无数个答案C解析法一：画出yx与y的图像，知有两个交点法二：令f(x)0，解x0，即x240，且x0，则x2.3(2019郑州质检)函数f(x)lnx的零点的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析y与ylnx的图像有两个交点4函数f(x)xcos2x在区间0，2上的零点的个数为()A2 B3C4 D5答案D解析借助余弦函数的图像求解f(x)xcos2x0x0或cos2x0，又cos2x0在0，2上有，共4个根，故原函数有5个零点5函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是()A(，) B(，1)C(1，2) D(2，3)答案C解析因为y与ylog2x的图像只有一个交点，所以f(x)只有一个零点又因为f(1)1，f(2)1，所以函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是(1，2)故选C.6(2019湖南株洲质检一)设数列an是等比数列，函数yx2x2的两个零点是a2，a3，则a1a4()A2 B1C1 D2答案D解析因为函数yx2x2的两个零点是a2，a3，所以a2a32，由等比数列性质可知a1a4a2a32.故选D.7(2019郑州质检)x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A1 B2C3 D4答案B解析作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B.8若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)答案C解析由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a0)的解的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图像如图，y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点10已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案B解析设g(x)，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0，故选B.11设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21答案D解析作出函数y10x与y|lg(x)|的图像，如图所示因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，则两个函数图像交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21，故选D.12(2019湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案A解析因为函数f(x)2xlogx在(0，)上是增函数，a是函数f(x)2xlogx的零点，即f(a)0，所以当0x0a时，f(x0)f(a)0.故选A.13已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac答案A解析eaa，a0，0b1，故选A.14(2019沧州七校联考)给定方程()xsinx10，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(，0)内有且只有一个实数解；p4：若x0是该方程的实数解，则x01.其中的真命题是_答案p3，p4解析由()xsinx10，得sinx1()x，令f(x)sinx，g(x)1()x，在同一坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1错，p3，p4对，而由于g(x)1()x递增，小于1，且以直线y1为渐近线，f(x)sinx在1到1之间振荡，故在区间(0，)上，两者的图像有无穷多个交点，所以p2错15若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(0，1解析当x0时，由f(x)lnx0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点令f(x)0，得a2x.因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是00，则g(t)t2mt10仅有一正根或两个相等的正根，而g(0)10，故m2.当m2时，t1，即2x1得x0，函数的零点是x0.方法二：令2xt，则t0.原函数的零点