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第十六章 刚体的基本运动, 平移实例,刚体的基本运动包括：平行移动和定轴转动,平移定义: 在刚体运动过程中，刚体上任一直线始终与初始位置保持平行，刚体的这种运动称为平行移动，简称为移动或平动、平移。,一般地，刚体可沿任意曲线作平移。,刚体作平移并不意味着刚体只能在平面内移动。,刚体的平移, 平移的特点, 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；, 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；, 定轴转动实例,定轴转动定义： 刚体运动时，体内或其扩展部分，有一条直线始终保持不动，这种刚体运动称为定轴转动。固定的直线就是转轴。,转动方程,瞬时角速度,瞬时角加速度,刚体的定轴转动,v=R,任意点M的速度、加速度,S=R,刚体作定轴转动，刚体上任意一点作以该点到转轴的距离为半径的圆周运动,工程中转速n：,一分钟转过的圈数,（rad）,（rad/s）,（rad/s2）,速度分布,加速度分布,速度与加速度均是沿半径的线性分布,解:,因AB杆作平动，所以M点的运动与A点相同。A点运动方程：,用自然法表示,速度,方向如图所示,例2 试用矢量式表示定轴转动刚体上各点的速度、加速度。,rM,M,方向垂直于 和 组成的平面,例3 轮系传动,1、皮带轮传动,v1=v=v2,v1=r11; v2= r22;,2、齿轮传动,r11= r22;,3、齿轮箱传动,上二式相乘，並有：2=3,例4 提升齿轮机械如图示，巳知：马达带动的齿轮1转速为：700转/分 ，同模数的齿数z1=42,z2=132,z3=25,z4=128,鼓轮半径:r=1m,试求小车上升速度。,v=4r=3.94 m/s,解:,角速度: 4 / 1 =0.05,AB平动故轮平动,速度：,轮：,轮：,加速度：,轮：,轮：,轮：定轴转动,解：,方向平行于O1A,以矢积表示转动刚体上一点的速度与加速度,角速度、角加速度的矢量表示,以矢积表示转动刚体上一点的速度,得:,以矢积表示转动刚体上一点的加速度,速度 :,加速度:,式中:,得 :,例6,在定轴转动刚体上，任意取两点A与B，连成一线，用 矢量 表示，试证明： 。,证 ：,与,此结果表示： 当转动刚体上的一个大小不变的矢量，只要其方向发生变化，其对时间的变化率等于刚体的角速度与本矢量的叉积。,推论：若在转动刚体上，固结一组坐标
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