杆件的内力分析.ppt

第二章 杆件的内力分析,力学是数学的乐园， 因为我们在这里获 得了数学的果实。 -Leonardo de Vinci,第二章 杆件的内力分析 本章目的,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,在很多情况下所有外力和截面内力都作用在同一平面内。如图所示，外力都在xy平面内作用。截面上只有 轴力 剪力 力矩 它们也都在xy平面里，形成与外力平衡的平面力系。这样的问题分析起来比较简单。,定义垂直于坐标轴的面称为坐标面。外法线沿坐标轴正向的为正坐标面，反之为负坐标面。,由于 截面两侧的力和力矩大小相等、方向相反。为使同一截面上内力正负一致，需要对内力予以正、负规定。,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,x,y,z,同样是正 的内力,C,II,负x 面,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,第二章 杆件的内力分析 截面上的内力,轴力，沿轴线作用,剪力,面内作用,扭矩 ， 作用在截面内,习惯上,变形：轴向伸长或缩短。,拉、压：一对力，大小相等，方向相反，沿轴线作用。,第二章 杆件的内力分析 四种基本变形,变形：相邻截面绕轴线相对转一角度。,扭转：一对力偶矩，大小相等，转向相反，作用于端面内。,变形：相邻面沿力作用方向相对错动。,剪切：一对力，大小相等，方向相反，相距很近，沿垂直于杆轴线的横向作用。,第二章 杆件的内力分析 四种内力及基本变形,第二章 杆件的内力分析 基本变形与内力的符号,基本变形下，内力正负也可按其变形来规定。(图中均为正）,外力偶矩与轴的传递功率和转速的关系(Power Transmission)。,功率等于力偶矩与角速度的乘积，,功率也可以用马力（PS）来表示， 1马力0.736 kW。,第二章 杆件的内力分析 轴传递的功率,第二章 杆件的内力分析 常见梁,第二章 杆件的内力分析 内力方程，内力图,第二章 杆件的内力分析 内力方程，内力图,剪力,弯矩,若一段杆上外力连续变化，则此段内同一性质的内力可用一个函数描述。否则，需要分段描述。,x,y,x2,x4,分段原则：集中荷载（集中力、集中力偶）作用处，分布荷载起止点，支座处作为分段点。,第二章 杆件的内力分析 内力方程，内力图,例如,如图所示的简支梁，右端为动铰支座，支承在45o的斜面上。在离左端距离为a的地方作用有垂直向下的集中力F。求梁的剪力，弯矩和轴力方程，并作内力图。,第二章 杆件的内力分析 内力分析，例题,例题,1,求支座反力 先将整个梁作为分离体 ， ， ， ， ，,第二章 杆件的内力分析 内力分析，例题,2，求内力方程 （1）梁的AC 段（ ） 以上结果表明轴力FN 和剪力FS 在AC段为常数。而弯矩M（x）是 x 的线性函数。,第二章 杆件的内力分析 内力分析，例题,FN,（2）梁的CB 段（ ） ， ， ， ， ， ，,第二章 杆件的内力分析 内力分析，例题,第二章 杆件的内力分析 内力分析，例题,（2）梁的CB 段（ ）,CB 段的内力也可以从B端起截 取长度为l -x 的分离体来计算,第二章 杆件的内力分析 内力分析，例题,第二章 杆件的内力分析 内力方程,直接写内力方程：因为截面上可以提供轴向、切向和转动约束，与固支端类似。可以将截面看成固支端来确定内力。,第二章 杆件的内力分析 内力方程,第二章 杆件的内力分析 内力方程,第二章 杆件的内力分析 内力方程,M(x)= P(x-a) +M* -q(x-c)2/2,FS(x)= -P+q(x-c),AB段,BC段,CD段,xD,M(x)= 0, FS(x)= 0,M(x)= P(x-a), FS(x)= -P,M(x)= P(x-a) + M*, FS(x)= -P,第二章 杆件的内力分析 间断函数表示内力方程,M(x)= Px-a +M*x-b0 -qx-c2/2,FS(x)= -P x-a0 +q x-c,AB段,BC段,CD段,间断函数表示,M(x)= 0, FS(x)= 0,M(x)= P(x-a), FS(x)= -P,M(x)= P(x-a) + M*, FS(x)= -P,第二章 杆件的内力分析 内力的微分关系,第二章 杆件的内力分析 内力的微分关系,第二章 杆件的内力分析 内力的微分关系,同理，轴力与轴向荷载集度，扭矩与相应的荷载集度也有类似的关系。,第二章 杆件的内力分析 内力的微分关系,第二章 杆件的内力分析 内力的微分关系,FAy,1，求支座反力 FAy3 kN FBy2 kN,2，分段作剪力图 FSA2kN FSA+2kN3kN1kN,第二章 杆件的内力分析 内力图，例题,3，分段作弯矩图 在FS = 0 处,第二章 杆件的内力分析 内力图，例题,正对称性与反对称性的应用,对称结构在对称荷载作用下，弯矩、轴力及扭矩图对称；剪力图反对称。,弯矩、轴力及扭矩为对称内力，剪力为反对称内力。,结构几何、（材料）及约束相对于某面（或轴）对称，称为对称结构。,第二章 杆件的内力分析 内力图,对称性,对称结构在反对称荷载作用下，弯矩、轴力及扭矩图反对称；剪力图对称。,第二章 杆件的内力分析 内力图,对称性,第二章 杆件的内力分析 奇异函数,定义 时， 为单位阶跃函数（Heaviside 函数）。,用符号定义如下的函数,其中 n =0,1,2, 。尖括号表达式的值，在 时为零，当 时，其值为 。规定幂次数 时它按通常的积分公式运算：,第二章 杆件的内力分析 奇异函数,单位偶极函数,力偶矩,单位脉冲函数,集中力,单位阶跃函数,均布力,第二章 杆件的内力分析 奇异函数,1, 支座反力为,2，利用奇异函数将载荷用广义分布力表示为,第二章 杆件的内力分析 奇异函数，例题,将上式积分可以得到剪力的表达式,上式再积分可以得到弯矩的表达式,上述结果也可用常规函数形式写成,第二章 杆件的内力分析 奇异函数，例题,事实上，式（a）和（b）可以根据概念直接写出！ 奇异函数的表达形式与我们沿x轴取分离体求截面内力的过程一致。（这部分内容不在大纲要求之内）,第二章 杆件的内力分析 奇异函数，例题,第二章 杆件的内力分析 例题,第二章 杆件的内力分析 例题,第二章 杆件的内力分析 平面刚架，例题,1，求支座反力,第二章 杆件的内力分析 平面刚架，例题,-,FS图,qa,第二章 杆件的内力分析 平面刚架，例题,第二章 杆件的内力分析 平面刚架，例题,第二章 杆件的内力分析 平面刚架，例题,第二章 杆件的内力分析 平面刚架，例题,第二章 杆件的内力分析 平面刚架，例题,第二章 杆件的内力分析 平面刚架，例题,例2-14,如图2-30a所示空间折杆ABCD，AB、BC和CD段长度为a、b、c，分别平行于y、x和z轴。在D端有外力F作用，方向