高中数学《函数的单调性》说课稿说.ppt

函数的单调性,函数的单调性,教材分析,教法学法,教学过程,教学评价,一、教材分析,教材内容,教学目标,重点与难点,学情分析,本节课是苏教版第二章函数概念和基本初等函数213函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题,教材内容,函数,背景,应用,概念,表示,性质,单调性,奇偶性,周期性,指数函数,对数函数,幂函数,教材地位,学情分析,知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观,教学目标,教学重点 函数单调性的概念与判断,教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性,重点与难点,二、教法学法,引导探索,引导运用,引导反思,创设情境,直观感受,观察发现,理解领悟,深化认识,教 法,学 法,教学手段: 多媒体辅助教学,探究发现 建构概念,创设情境 提出问题,自我尝试 运用概念,回顾反思 深化概念,三、教学设计,创设情境 提出问题,如图为某地区2006年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题: 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),(一)问题情境,设计意图,以气温曲线引出函数的单调性，通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力与数形语言转化的能力。,(二)学生活动,问题1:观察下列函数的图象,并指出图象的变化趋势.,返回,从“形”入手，让学生对函数单调性有图形的认识，进而探索如何用符号语言来刻画它.,设计意图,问题2: 你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗?,总结讨论:,在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间呈上升趋势; 当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间呈下降趋势.,探究发现 建构概念,创设情境 提出问题,自我尝试 运用概念,回顾反思 深化概念,教学设计,如图为某地区2006年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性?,能不能说,由于t=4时,y=-2;t=16时,y=7.5就说随着x的增大,函数值y也随着增大?,能不能说,对于任意的t1, t24,16时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢?,设计说明,函数单调性定义产生是本节课的难点 ，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念,一般地，设函数y f(x) 的定义域为A，区间I A,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都 有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数， I称为yf(x)的单调增区间,单调增函数的定义,(三)建构数学,返回,问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？,探究发现 建构概念,创设情境 提出问题,自我尝试 运用概念,回顾反思 深化概念,教学设计,单调增区间：,单调减区间：,4，14,0，4,，14，24,问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗?,设计意图,因题目比较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清： 单调区间的开闭 增、减区间的表示 图象升、降的看法,例1:作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间,(四)数学运用,提问:能不能说,函数 (x0)在定义域(-,0) (0,+)上是单调减函数?,设计意图,让学生先讨论,然后引导学生要否定结论,可以举出一些反例, 让学生对概念进一步认识.,强调函数的单调性是函数的“局部性质”,它与区间密不可分;强调单调性的形式化定义中 是对这个区间上任意 都成立的,例2 证明函数 在区间(-,0)上是增函数,运用,证明,用定义法证明函数单调性的步骤：,取值；,作差变形；,定号；,判断,设计意图,由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。,探究发现 建构概念,创设情境 提出问题,自我尝试 运用概念,回顾反思 深化概念,教学设计,2、若定义在R上的单调减函数 满足 ，试确定实数 的取值范围吗？,1、定义在R上的单调函数 满足 ，那么函数 是R上 的单调增函数还是单调减函数？,深化,请思考下列问题:,(五)练习与小结,练习:课后练习第1 、第2 、第5题,小结:,小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？,设计意图,(六)作业布置,书面作业： 必做题：课本P43 习题2.1(3) 第1题、第4题、第7题,探究题：讨论函数 的单调性，并证 明你的结论.,设计意图,作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成,函数的单调性,板 书 设 计,幻灯投影,一、引入（投影） 二、新课 1、概念（投影） 2、表示方法 （1）图示法 例1： （投影） 一般性讨论（投影） （2）定义法,例2： （投影） 步骤：（投影） 作业： （投影）