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文档简介

曲边梯形的面积,问题一：我们都熟知如何求规则的平面图形面积， 但现实生活中更多的是不规则的平面图形，比如户型图有些边是曲线，有些边是直线， 那如何测量该房屋的面积？,提出问题 创设情境,问题二：举世瞩目的长江三峡溢流坝，其横断面的形状是根据流体力学原理设计的，如图所示，上端部分是一段抛物线，中间部分是直线段，下面部分是一段圆弧。建造这样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能准确的计算出它的横断面面积。 该怎样计算横断面的面积呢？,问题三：我省的国土面积？,提出概念,定义：由直线x=a，x=b（ab），y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。（如图）,问题三：对于由抛物线y=x2与直线x=1, y=0 所围成的平面图形面积该怎样求？,了解中国的古代割圆术,合作探究 解决问题,本质思想： 无限分割 以直代曲 累积求和 无限逼近,分割,近似代替（以直代曲）,求和,取极限（无限逼近）,思考：类似地，圆的面积你会求吗？,曲边梯形的面积吗？,探究1：怎样分割较好？ （分割 ）,将区间0，1 等分成n个小区间,记第i 个小区间为,把曲边三角形分成n个小曲边梯形,方案二：用一个小矩形的面积近似代替，小矩形的高是对应区间的左端点处的函数值 ；（不足近似）,方案三：用一个大矩形的面积近似代替，大矩形的高是对应区间的右端点处的函数值 。（过剩近似）,（一）,（二）,（三）,探究2：如何“以直代曲”更好？,方案二：,探究3：如何求曲边梯形面积的近似值？,（取极限）,探究4：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？,方案三：,方案二：,思考： 如果采用第三种方案，其结果又如何？,采用过剩求和与不足求和取极限所 得到的结果一样，其意义是什么？,过剩,不足,探究5：若取任意的 函数值 作为矩形的高，会有怎样的结果？,应用新知 实战演练,长江三峡溢流坝，该横断面最上面抛物线所围的那一块面积ABE该怎样计算呢？其中A（0，4）、B（1，3）A是抛物线的顶点。,B,A,C,D,图1 长江三峡溢流坝断面,E,小结反思 深化认识,如何求直线x=a，x=b,（ab），y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形面积。,（1）具体的步骤是什么？,分割、近似代替、求和、取极限,小结反思 深化认识,如何求直线x=a，x=b,（ab），y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形面积。,（2）思想方法是什么？,在局部“以直代曲、无限逼近”,布置作业、反馈进步,1.求直线 x=1, x=4, y=0与曲线 y=x2 所围成的曲边梯形的面积。,板书设计,1、分割 2、近似代替（以直代曲） （方案二
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