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文档简介

第五节 可降阶的二阶微分方程,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,四、可降阶二阶微分方程的应用举例,解法,特点 右端仅含有自变量 x , 只要连续积分 二次即得通解 .,例 1,解,逐次积分的解法可用于解高阶微分方程,只要连续积分 n 次即得含 n 个独立任意常数的通解 .,解,二、 型的微分方程,特点：,解法：,代入原方程, 化为关于变量 x , P 的一阶微分方程,关于 p(x) 的一阶方程,设其通解为,即,再次积分, 得原方程的通解,解,代入原方程,得,解线性方程, 得,两端积分,得原方程通解为,例 1,解,代入原方程, 得,解线性方程, 得,两端积分,得原方程通解为,例2,解,代入原方程,得,解线性方程, 得,例 3,两端积分 , 得原方程通解为,故所求原方程的解为:,三、 型的微分方程,特点：,解法：,代入原方程, 化为关于 p(y) 的一阶微分方程,设其通解为,即,分离变量后积分, 得原方程的通解,解,代入原方程得,故原方程通解为,例 1,即,解2,从而通解为,例 1,解3,原方程变为,两边积分,得,原方程通解为,例 2,解,代入原方程得,故原方程通解为,解2,将方程写成,积分后得通解,例 2,解,代入原方程得,故曲线方程为,解,例4,解初值问题,令,代入方程得,积分得,即,利用初始条件,根据,积分得,故所求特解为,得,四、可降阶二阶微分方程的应用举例,课本 Page 277279 例4、例5,五、小结,可降阶微分方程的解法, 降阶法,逐次积分,令,令,思考与练习,1. 方程,如何代换求解 ?,答: 令,或,一般说, 用前者方便些.,均可.,有时用后者方便 .,例如：,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ?,答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算
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