初等模型数学

初等模型数学数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，是最古老的数学。在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了一个分支了。通俗地说：构建算术模型解决加减等计算问题初等模型数学。数学建模问题的研究起源于20世纪70年代末的英国，兴盛于80年代美国。三、四十年来，它一直是欧美日等发达国家的教育界和大学生着力研究的重点问题，并有在中小学大力普及之势。我国数学建模研究起步较晚，全社会共识“不会建模就不会科研，不会用模就不会生活”的2010年11月7日，全国第一届数学建模工作委员会成立于泉城济南，同时召开全国第一届中小学数学建模研讨会。最后目标是：“冷眼向洋看世界，热风吹雨洒江天。”面向世界，面向未来，从小抓起，从娃娃抓起，不用多久，我们的数学建模工作一定能走在世界的前列，我们的科技发明一定能走在世界的前列。数学基础教育是提高民族素质的奠基工程，幼儿、小学生数学教育是基础教育的有机组成部分，是人才系统工程的第一个环节。数学既是思维的体操，又是一切自然的科学的基础。也是一切科技发明的基本工具。在信息社会和数字社会的今天，数学更是决定着一个民族，一个国家的兴衰存亡。而数学建模是数学的灵魂，是数学研究、科技研究的重中之重。值得思考的是：一年一度的研究生、大学生数学建模竞赛井喷世界，捷报频传；而全国第四届中小学数学建模研讨会去年竟然中断了，笔者电话市数学教研室探讨幼小数学建模的有关问题，回答是数学建模不是小学教研室研究的课题，应该咨询市托幼办公室，托幼办公室的回答是：幼儿园根本就没有数学教学硬任务，更甭谈幼儿数学建模问题了！大家想：这将意味着什么？道理挺简单，大家一定知道昨天建造一幢砖混结构大厦，地基夯实开始铺建第一层，接着第二层、第三层，即便今天建造一幢框架结构大厦，先封顶最后收拾地面一层也是先打地基桩，夯实地基后，才能开始打造第一层框架，接着第二层框架、第三层框架、直至顶层框架后，方能封顶。而数学建模与数学模型更不亚于建造大厦，不会一加一等于二的大中小学生一定不懂数学建模，精通一加一等于二数学模型的象数义理的学生一定会在构建数学模型中，应用一加一等于二的数学模型特质及原理。道理就这么简单。同理：一加一和微积分都是数学应用。没有一加一这块奠基石哪来的微积分？一加一等二的模型数学的奠基意义岂不可想而知了。数学建模与用模问题，是新课标着力强调的新理念，它不仅关系到学生的学习，也关系到学生一生的发展。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。通俗地说，初等模型数学就是一个微型数学实验。可以说：初等模型数学直接关系到低年级小学生以及幼儿园小朋友的未来！何况独霸世界的，中国沿袭一百多年的，西方横竖式笔算导致：“小学生计算能力不亦乐乎，返古数指计算时有，计算速度慢得可怜。”部分中小学数学建模论文明示：“公式、字母、等式都是数学模型。”那么1+1=2自然也是数学模型了？按理说这种说法是不科学的。数学模型必须具备的特质是：答案与方案各不唯一。或者说：数学模型觉随角变。例如正方形地板砖，侧视则是长方形，斜视则是平行四边形。1+1=2就不具备这一点。再严格说：1、2、4都是抽象的线形的阿拉伯数字而不是数模型。例如从四个实物中既能看到一个四，又能看到四个一，还能看到二个二，或者一和三、或者三和一。像红旗的“4”则无能为力。对于初学的娃娃，抽象阿拉伯数字难不难大家可想而知了。1+1=2、这种数字二倍等价群对比式计算是否有点不实？例如+=会告诉你：一个五角星加一个五角星是两个五角星之间的变化，而等式两边显示四个五角星科学吗？较大数的计算比较繁琐，有的还要列竖式计算或者验算式进行验算。更慢的是书写全部横竖式计算过程。大家就是还没认识阿拉伯数字与数模型以及抽象数字算式与初等模型数学截然不同的分水岭与根本点。珠算精髓，币珠真情，算筹风骨，汉字体型；会意勋章，数模特质，易经数象；小分整一，觉随角变，自然规律，直简实易的初等模型数学：以传统珠算、风靡一时珠心算集合示数之科学；计整补零、转进化退币珠算之百分之百之具体；具有最初代数符号性质、独特的符号系统，及依据算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻，不证自明”作用的古代筹算之风骨；目到数出比独霸世界的西方横竖式笔算更高效；具有历久不衰会意汉字及国际人文符号传情达意之旨意；具有易经象数义理智慧之深远、博大之精深；具有觉随角变的模型特质及超前幼儿模型数学的现实意义。在美国，不同的学校允许使用不同的教材，教材的选择权在学校。参考了几套教材发现，美国数学教材涉及知识面较广，有些知识的介入时间比中国教材更早，但难度、深度不及中国教材，计算的难度也相对较低。比如分数教学，美国小学在一年级就开始学习简单的分数，分成四节课来学习，分别是：介绍平均分，要求学生数出平均分成多少份；学习分数12、14;学习12、13、14。通过多种活动来体会、认识分数，比如动手为几何图形、常见事物的简笔画图形涂色。中国的教材中，都是教授了除法之后学习分数，除法是学习分数的基础，而美国的这套教材是把学习分数放在学习除法之前，把分数当成除法的基础。这一点与中国的数学基础差别很大。美国的教材中出现了几节中国初中数学教材中的指数的内容，如10的幂、指数标记法、幂的正负、科学计数法，出现了指数及负数的简单运算，如负数的应用、正负数的加减法。学习数对之后还有两课时的初步认识坐标平面及两课时的一次函数的课程。美国计算教学中很重视平方数的教学，在问卷调查中，我们也发现学生、成人较善于利用平方数来进行计算，比如计算2528时，有学生是这样计算的：2525=625,253=75,625+75=700。显然他们利用了平方数进行计算，相比大多数中国人的计算方法来说比较独特。在对成人进行调查时，也发现，对15612这道题目，他们是这样运算的：1212=144,144+12=156，得出结果13，使用了平方数进行计算。通过交流发现，他们已把20以内的平方数记在脑子中。调查发现，这种口算方法计算在美国较普遍，但在中国很少见。中国小学数学中的九九乘法口诀对学生帮助很大，学生熟背九九乘法表后，计算乘除法就会很轻松，而美国教材中没有出现过类似的口诀。唯一填补世界空白的初等模型数学的觉随角变的特质，决定着它既具有西方美国数学教材涉及知识面之宽广，同时又具有中国教材的难度与深度。例如：六的数模型一：可视为一个六（1.0+6=6。2.6+0=6。3.61=6），又可视为六个一（1.1+1+1+1+1+1=6。2.61=6。）二、可视为六个六分之一：（1.16+16+16+16+16+16=66=1。或166=66=1。）三可视为六个零点一循环六：（0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.9=1）或（0.16=0.9=1）。六的数型模二：即可视作二个三（1.3+3=6。2.32=6）。又可视作二个二分之一（1.12+12=22=1。2.122=22=1）。也可视作二个零点五（1.0.5+0.5=1。2.0.52=1）。六的数模型三：即可视作三个二（1.2+2+2=6。2.23=6。3.2+2+2=23=6）。又可视作三个三分之一（1.13+13+13=33=1。2.133=33=1）还可视作三个零点循环三（1.0.+ 0.+ 0.=0.=1。2.0.3=0.=1）。美国数学、中国幼小衔接以及一年级认识0、1、2、3、4、5、6、7