高考函数图象试题以及解析(文数.ppt

【考纲下载】,熟记基本函数的图象，掌握函数作图基本方法及函数图象的基本变换，能结合图象研究函数的性质.,第8讲 函数图象,1描点法：其步骤是：列表(尤其注意特殊点，最大值与最小值点 与坐标轴的交点)、描点、连线 提示：作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的 解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值 (甚至变化趋势)；描点连线，画出函数的图象,左右平移，对“x”相加、相减； 上下平移，对“f(x)”相加、相减,(1)平移变换 yf(x) ； ； yf(x) ； ；,yf(xh),yf(x)k,2函数图象的变换,(2)对称变换 yf(x) ； yf(x) ； yf(x) y ； yf(x) ； ； yf(x) y ,yf(x),yf(x),f(2ax),yf1(x),f(x),(3)翻折变换 yf(x) (x的绝对值 ：去左留右再对称)； yf(x) (x的绝对值的相反数： 去右留左再对称)； yf(x) (函数值的绝对值：下翻上),提示：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想方法的运用,yf(|x|),yf(|x|),y|f(x)|,1函数f(x) x的图象关于( ) Ay轴对称 B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称,解析：f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称， 又f(x) (x) f(x)， f(x)是奇函数，它的图象关于原点对称 答案：C,2函数 的图象为( ),解析： 答案：B,3函数y (x0)的反函数的图象大致是( ),解析：由y (x0)，得：x ( y1)， 反函数为：y (x1) 答案：B,4设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象 如右图，则不等式f(x)0的解集是_ 解析：f(x)是5,5上的奇函数， f(x)的图象关于原点对称， 如右图 由图象知f(x)0的解集是x|2x0或2x5 答案：x|2x0或2x5,作函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义， 用两个不同的函数解析式表示的函数，只有在对应法则相同、定义域相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图象，作函数图象，除了运用描点法外，还常常利用平移变换、对称变换作函数图象,思维点拨：由基本函数y 图象进行变换 解：解法一：函数的定义域为x1，且为偶函数， 所以只需先作出(0，+)内的图象如右图所示， 当x0时，函数的解析式为y= ，它是由反比例函数 y= 的图象向右平移一个单位得到,【例1】 作出函数y 的图象,解法二：另外，这个函数的图象还可由两次变换得到：将y= 的图 象向右移一个单位得y= ， 然后对作变换f(|x|)得到该函数的图象,(1)y ；(2)y . 解：(1)因y1 ，先作出y 的图象，将其图象向右平移1个 单位，再向上平移1个单位，即得y 的图象，如下图所示,变式1：作出下列函数的图象,(2)先作出y 的图象，再将其图象向下平移1个单位，保留x轴 上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y 的图象，如下图所示,对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方成研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系。,则函数yf(x)g(x)的图象可能是( ),思维点拨：注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)g(x)的图象特征 解析：从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函 数，排除B项 又x0时，g(x)为增函数且为正值，f(x)也是增函数， 故f(x)g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负， 注意到x 时，f(x)0，则 必等于0，排除C、D两 项或注意到x0- (从小于0趋近于0)，f(x)g(x)，也可排除C、D两项 答案：A,变式2：已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角 梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向 右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中 阴影部分)，若函数yf(t)的大致图象如图所示，那么平面 图形的形状不可能是( ),解析：观察函数图象可得函数yf(t)在0，a上是增函数，即说明随着直 线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适 合再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形 的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增 加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不适合这是因为在C项中直 线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升 答案：C,函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，应重视用数形结合解题的思想方法,A01 D0a,【例3】 若不等式 0对x 恒成立，则实数a的取值 围是( ),解析：原不等式为 设f(x) ，g(x) 00， 0a1，作出f(x)在x 内的图象， 如图所示,当g(x)图象经过点A时， ， 当x 时， g(x)图象按如图虚线位置变化， a1. 答案：B,变式3：若函数y 的图象如图，则m的取值范围是( ) A(，1) B(1,2) C(1,2) D(0,2) 解析：x0时，f(x)0，2m0m0. 又在(0，)上函数f(x)在x 处取得最大值， 而 ， 1m1. 综上，1m2. 答案：B,【方法规律】,1图象变换法 作图是学习和研究函数的基本功之一，变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称、翻折等变换，作出相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征,2数形结合方法 函数的图象可以形象地反映函数的性质通过观察图形可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等，数形结合，借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的性质，其本质是函数图象的性质反映了函数关系；函数关系决定了函数图象的性质,3数形结合思想 这是中学数学中的重要的数学思想方法之一数形结合的应用大致分两类：一是以数解形，即借助数的精确性、深刻性来阐明形的某些属性；二是以形辅数，即借助形的几何直观性、形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探求解题途径，获得问题结果的重要工具，而利用函数的图象可研究函数的性质、不等式的解及含参数的有关问题.,(2009山东卷)函数y 的图象大致为( ),【高考真题】,解析：由题意，得exex0，所以函数的定义域为x|x0又因 为 所以当x0时函数为减函数， 又f(x) f(x)， 所以函数y是奇函数， 当x0时，函数也为减函数 答案：A,【规范解答】,【探究与研究】,本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质考题的命制，将函数的图象、定义域、值域、单调性等知识点交汇，构成了一道既注重基础又注重能力的中档题本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质,本题是江苏版数学必修1第55页第9题“已知函数f(x) ，试讨论函数f(x)的单调性”的改编题考题的函数变得复杂了，并且函数单调性问题变成了利用函数单调性讨论函数图象问题，使得考题的能力要求提高了,有的考