山西省晋中市祁县二中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

祁县二中2018-2019学年度高二第二学期期中考试数 学（理科） 试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.复数=（ ）A. B. C. D.2.已知函数，则的值为( )A. 10B. C. D. 203.“已知函数，求证：与中至少有一个不小于。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )A.假设且; B.假设且C.假设与中至多有一个不小于 ; D.假设与中至少有一个不大于.4复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C 所对应的复数分别为23i,32i，23i，则D点对应的复数是()A23iB32iC23iD32i5.如图，由曲线 直线 和 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.6用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A. B. C. D.7已知，若（均为实数），则可推测的值分别为（ ）A. 6，35 B. 6，17 C. 5，24 D. 5，358. 已知函数的图象如图1所示，其中是函数的导函数，则函数 的大致图象可以是()图1 9.已知有极大值和极小值，则的取值范围是 （. ）A. B. C.或 D.或 10已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11设定义在上的函数的导函数满足，则（ ）A. B. C. D. 12设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若,那么的值是 .14.=_.15观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个点，第n个图案中圆点的总数是Sn.n2，S24；n3，S38；n4，S412；.按此规律，推出Sn与n的关系式_16.已知函数，的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为 .三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）（1）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（2）已知是纯虚数，且，求复数.18. (本小题满分12分）（1）证明：当时，；（2）已知，且，求证：与中至少有一个小于219.(本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线程为6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间20.(本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，且（1）求 （2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明21(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值，最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3图象的下方22.（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(ax1)，x0，其中a0.(1)若f(x)在x1处到得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围祁县二中高二第二学期期中数学（理）答案一选择题： ACBBD DAADD A A二填空题：13 i 14 15 Sn4n4(n2，nN*) 1617（） 或（2）18证明： （1）要证，只要证， 只要证， 只要证， 由于，只要证， 最后一个不等式成立，所以 （2）（反证法）假设均不小于2，即2，2，1+x2y，1+y2x将两式相加得：x+y2，与已知x+y2矛盾， 故中至少有一个小于219. （1）f（x）=x33x23x+2 （2）f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+） 20（1）（2） 猜想证明： 当时，由（1）知成立假设时，成立所以 所以当时猜想也成立综上可知，猜想对一切都成立21（1）f(x)maxf(e)e21. f(x)minf(1). (2)设F(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2，当x1，)时，F(x)0，且F(1)0故x1，)时F(x)0，所以x2ln x0，所以ax10.当a2时，在区间0，)上，f(x)0，所以f(x)的单调增区间为0，)当0a0解得x ，由f(x)0解得x ，所以f(x)的单调减区间为，单调增区间为.综上可知，当a2时，f(x)的单调增区间为0，)；当0a2时，f(x)的单调减区间为，单调增区间