2018_2019学年高中数学第一章三角函数第6节三角函数模型的简单应用课下能力提升（十二）.docx

课下能力提升(十二)学业水平达标练题组1三角函数在物理中的应用1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D1 s解析：选D单摆来回摆动一次所需的时间为函数s6sin的周期又因为T1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s，故选D.2如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面问题：(1)单摆的振幅为_；(2)振动频率为_解析：由题中图象，可知(1)单摆的振幅是1 cm；(2)单摆的振动频率是1.25 Hz.答案：(1)1 cm(2)1.25 Hz题组2三角函数在实际问题中的应用3商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A0,5 B5,10 C10,15 D15,20解析：选C由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.4如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：选A周期T15秒，.由图可知，水轮最高点距离水面5米，故A25，即A3.5如图为2018年某市某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x)b(A0，0，)的半个周期的图象，则该天8 h的温度大约为()A16 B15 C14 D13 解析：选D由题意得A(3010)10，b(3010)20.2(146)16，16，y10sin20，将x6，y10代入得10sin62010，即sin1，由于0，0)，则解得A100，b800.又周期T2(60)12，y100sin800.又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，取，y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.题组3建立三角函数模型解决实际问题7设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可近似地看成函数ykAsin(t)的图象下列函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的是()Ay123sin t，t0,24By123sin，t0,24Cy123sin t，t0,24Dy123sin，t0,24解析：选Ayf(t)的关系对应的“散点图”如下：由“散点图”可知，k12，A3.周期T12，所以.又t0时，y12，t3时，y15.所以0.因此，y123sin t，故选A.能力提升综合练1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()A甲 B乙 C丙 D丁解析：选C该题目考查了最值与周期间的关系：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，故选C.2.如图是函数ysin x(0x)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()解析：选A当x时，f(x)2x；当x时，f(x)2x，故选A.3动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知当时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7 C7,12 D0,1和7,12解析：选D由已知可得该函数的周期T12，.又当t0时，A，ysin，t0,12可解得函数的单调递增区间是0,1和7,124.如图，半圆的直径为2，A为直径MN的延长线上一点，且OA2，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边三角形ABC.当AOBx时，S四边形OACB等于()Asin x Bsin xcos xCcos x Dsin xcos x解析：选B如图，S四边形OACBSAOBSABC.过点B作BDMN于D，则BDBOsin(x)，即BDsin x.SAOB2sin xsin x.ODBOcos(x)cos x，AB2BD2AD2sin2x(cos x2)254cos x.SABCABcos x.S四边形OACBSAOBSABCsin xcos x.5一根长a cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s3cos，t，则小球摆动的周期为_解析：T.答案：6据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析：由条件可知，B7，A972.又T2(93)12，.3月份达到最高价，3，0.所以f(x)的解析式为f(x)2sin x7.答案：f(x)2sin x7(1x12，xN)7.如图，某市某天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天最大的温差；(2)求这段曲线的函数解析式解：(1)由图象得这一天的最高温度是2 ，最低温度是12 ，所以这一天最大的温差是2(12)10()(2)由(1)得解得由图象得函数的周期T2(146)16，则16，解得.所以y5sin7.由图象知点(6，12)在函数的图象上，则125sin7，整理得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，则可取.所以这段曲线的函数解析式是y5sin7(6x14)8在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，试用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2；又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.