2018_2019学年高中数学第二章变化率与导数1变化的快慢与变化率教案（含解析）北师大版.docx

1变化的快慢与变化率平均变化率下表是某病人吃完退烧药，他的体温变化情况：x(min)0102030405060y()3938.738.53837.637.336.9问题1：观察上表，每10分钟病人体温变化相同吗？提示：不相同问题2：哪段时间体温变化较快？提示：从20 min到30 min变化快问题3：如何刻画体温变化的快慢？提示：用单位时间内的温度变化的大小，即体温的平均变化率平均变化率(1)定义：对一般的函数yf(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.其中自变量的变化x2x1称作自变量的改变量，记作x，函数值的变化f(x2)f(x1)称作函数值的改变量，记作y.这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即.(2)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢.瞬时变化率一质点的运动方程为s10t2，其中s表示位移，t表示时间问题1：求该质点从t11到t22的平均速度1.提示：130.问题2：问题1中所求得的速度是t1或t2时的速度吗？提示：不是，是平均速度问题3：求该质点从t11到t11.1的平均速度2.提示：221.问题4：1，2中哪一个值较接近t1时的瞬时速度？提示：2，因为从t11到t21.1的时间差短瞬时变化率(1)定义：对于一般的函数yf(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设xx1x0，yf(x1)f(x0)，则函数的平均变化率是.而当x趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率(2)作用：刻画函数在一点处变化的快慢(1)函数的平均变化率可正可负，反映函数yf(x)在x1，x2上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快(2)平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随时间变化而变化的情况平均速度是运动物体在一个时间段里位移的改变量与这段时间的比值，而瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，当一个时间段趋于0时的平均速度就是瞬时速度求函数平均变化率例1已知函数f(x)2x21.(1)求函数f(x)在2,2.01上的平均变化率；(2)求函数f(x)在x0，x0x上的平均变化率思路点拨先求x，y，再利用平均变化率的定义求解精解详析(1)由f(x)2x21，得yf(2.01)f(2)0.080 2，x2.0120.01，8.02.(2)yf(x0x)f(x0)2(x0x)212x12x(2x0x)，4x02x.一点通求平均变化率的步骤(1)先计算函数值的改变量yf(x1)f(x0)(2)再计算自变量的改变量xx1x0.(3)求平均变化率.注意x，y的值可正，可负，但x0，y可为零，若函数f(x)为常值函数，则y0.1在曲线yx21的图像上取一点(1,2)及附近一点(1x,2y)，则为()Ax2Bx2Cx2 D2x解析：选Cx11，x21x，即xx2x1，y(x1)(x1)(1x)21(121)2x(x)2，2x.2已知函数f(x)x，分别计算f(x)在区间1,2和3,5上的平均变化率， 并比较在两个区间上变化的快慢解：自变量x从1变化到2时，函数f(x)的平均变化率为.自变量x从3变化到5时，函数f(x)的平均变化率为.由于0)，ss(3t)s(3)5(3t)25325t(6t)，305t.当t趋于0时，趋于30.在t3时的瞬时速度为30 m/s.一点通在某一时间段内的平均速度与时间段t有关，随t变化而变化；但求某一时刻的瞬时速度时，t是趋于0，而不是t0，此处t是时间间隔，可任意小，但绝不能认为是0.3一物体的运动方程是s3t2，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为()A0.41 B3C4 D4.1解析：选D4.1.4一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，求a.解：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2.4aat.当t趋于0时，趋于4a.依据题意有4a12，a3.(1)瞬时变化率的绝对值度量函数在某点处变化的快慢(2)当瞬时变化率大于0时，说明函数值在增加；当瞬时变化率小于0时，说明函数值在减小；其绝对值大小才能说明变化的快慢(3)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”1设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A2.1B1.1C2 D0解析：选A2.1.2一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么t趋于0时，为()A从时间t到tt时物体的平均速度B在t 时刻物体的瞬时速度C当时间为t时物体的速度D在时间tt时物体的瞬时速度解析：选B中t趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度3一辆汽车在起步的前10秒内，按s3t21做直线运动，则在2t3这段时间内的平均速度是()A4 B13C15 D28解析：选Cs(3321)(3221)15.15.4一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2，则t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2 B1C. D.解析：选C因为s(2t)222t(t)2，所以t，当t无限趋近于0时，t无限趋近于，因此t2时，木块在水平方向的瞬时速度为，故选C.5函数yx22x1在x2附近的平均变化率为_解析：当自变量从2变化到2x时，函数的平均变化率为x6.答案：x66质点的运动方程是s(t)，则质点在t2时的速度为_解析：因为，当t0时，所以质点在t2时的速度为.答案：7已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均变化率；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均变化率.解：f(x)2x23x5，yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.(1)当x14，x1时，y2(443)121，21.(2)当x14，x0.1时，y20.12(443)0.10.021.91.92，19.2.8若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5内的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0，即求物体在