广东省广州市海珠区八年级数学下学期期中试卷（含解析）.docx

广东省广州市海珠区八年级数学下学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1.下列运算正确的是（）A. 2+5 B. 36 C. 23=23 D. 2332【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【详解】解：A.2与3不能合并，所以A选项错误；B.原式2 36，所以B选项正确；C.原式，所以C选项错误；D.原式22，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2.若，则（）A. b3 B. b3 C. b3 D. b3【答案】D【解析】(3-b)2=3-b，3b0，解得：b3.故选：D.3.若7的整数部分为x，小数部分为y，则（x+7）y的值是（）A. 7 B. 3 C. 7 D. 3【答案】B【解析】【分析】先估算出7的范围，再求出x,y的值，再代入求出即可【详解】479， 7的整数部分为2，即x=2，小数部分为，即 故选：B.【点睛】本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出x,y的值是解此题的关键4.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABCD，ADBC B. AC，BDC. ABCD，ADBC D. ABCD，ADBC【答案】A【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法5.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A. 12秒 B. 16秒 C. 20秒 D. 30秒【答案】B【解析】【分析】过点A作ACON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【详解】解：如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，QON=30，OA=240米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，72千米/小时=20米/秒，影响时间应是：32020=16秒故选：B【点睛】本题考查勾股定理、点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，解题关键是根据勾股定理求BD的长.6.在矩形ABCD中，AB3，BC4，则点A到对角线BD的距离为（）A. 125 B. 2 C. 52 D. 135【答案】A【解析】【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解【详解】解：因为BC4，故AD4，AB3，则SDBC12346，又因为BD32+425，SABD125AE，故125AE6，AE125故选：A【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质7.如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD8，则HE等于（）A. 20 B. 16 C. 12 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】D.F分别是AB.BC的中点，DF是ABC的中位线，DF=12AC；FD=8AC=16又E是线段AC的中点，AHBC，EH=12AC，EH=8故选：D【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线熟记性质与定理并准确识图是解题的关键8.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A. 28 B. 52 C. 62 D. 72【答案】C【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA, DACBACACD =28,BC/AD，所以BAD+ABC180,又 AMCN，AOMCON,所以AOMCON,所以OA=OC,所以ABOCBO=考点：1菱形的性质；2全等三角形的判定与性质；3平行线的判定与性质；4等腰三角形的判定与性质9. 如图，点A，B为定点，定直线l/AB，P是l上一动点点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：、MN=12AB，所以MN的长度不变；、周长CPAB=12（AB+PA+PB），变化；、面积SPMN=14SPAB=1412ABh，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；、画出几个具体位置，观察图形，可知APB的大小在变化。故选：B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线【此处有视频，请去附件查看】10.如图，正方形ABCB1中，AB1，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4依此规律，则A2017A2018（）A. （3）2017 B. （3）2018 C. 2（3）2017 D. 2（3）2018【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到ABAB11，ABCB1，于是得到ABA1C，根据平行线的性质得到CA1A30，解直角三角形得到A1B1，AA12，同理：A2A32（3）2，A3A42（3）3，找出规律AnAn+12（3）n，答案即可求出【详解】解：四边形ABCB1是正方形，ABAB11，ABCB1，ABA1C，CA1A30，A1B13AB13，AA12AB12，A1B2A1B1，A1A22A1B223，同理：A2A32（3）2，A3A42（3）3，AnAn+12（3）n，A2017A20182（3）2017，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，含30直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的3倍是解题的关键二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11.若式子x+2+1(x+1)(x+2)有意义，则x的取值范围是_【答案】x2且x1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：若式子x+2+1(x+1)(x+2)有意义，则x+20，且（x1）（x+2）0，解得：x2且x1故答案为：x2且x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键12.若x，y满足x+2+|3x+y+m|0且y0，则m的取值范围是_【答案】m6【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出x的值并表示出y，再根据y0列出关于m的不等式，然后求解即可【详解】解：由题意得，x+20，3x+y+m0，解得x2，y6m，y0，6m0，m6故答案为：m6【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013.在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，如果B50，则D_【答案】50【解析】在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得BD50.14.一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为_【答案】4003cm2【解析】【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60的角的为等边三角形，易求出短边边长【详解】解：已知矩形的两条对角线所夹锐角为60，矩形的对边平行且相等根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60的三角形为等边三角形又这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm对角线长40cm根据勾股定理可得长边的长为203cm矩形的面积为203204003cm2故答案为4003cm2【点睛】本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积15.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_cm【答案】4.8【解析】【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案【详解】解：菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，菱形的边长为：32+425（cm），设菱形的高为：xcm，则5x1268，解得：x4.8故答案为：4.8【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键16.如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_【答案】4.【解析】试题分析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，解得x=4故线段BN的长为4故答案为：4考点：翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17.（1）48232763+412；（2）（2+3）2（32+23）（323）【答案】（1）2-2；（2）261【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【详解】解：（1）原式4323363+22232+2222；（2）原式2+26+3（1812）5+266261【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.已知实数m，n满足n，求mn的值【答案】0【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：m2，n0+0-2-20mn0【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型19.如图，在ABC中，A45，B30，BC8，求ACB及AC.AB的长【答案】ACB105，AC42，AB4+43【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得出ACB的度数，过点C作CDAB与点D，在RTCDB中先求出CD.BD的长，然后在RTACD中可求出AD的长，继而根据ABAD+DB可求出AB的长【详解】解：ACB180AB105，过点C作CDAB于点D，在RTACD中，CDBCsinB4，BDBCcosB4，在RTACD中，ADCDtanA4，AC42ABAD+BD4+43综上可得ACB105，AC42，AB4+43【点睛】本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段CD的长20.如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，DEAC，AEBD试判断四边形AODE的形状，并说明理由【答案】：四边形AODE是矩形，理由见解析【解析】【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出ACBD，即AOD90，继而可判断出四边形AODE是矩形【详解】解：四边形AODE是矩形DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBDAOD90，四边形AODE是矩形【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理21.已知A.B.c满足|a7|+（c42）20（1）求A.B.c的值；（2）判断以A.B.c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由【答案】（1）a7，b5，c42；（2）572 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可【详解】(1)a，b，c满足|a|b-5(c42)20，|a7|0，b-50，(c42)20，解得a，b5，c42.(2)a7，b5，c42，ab54.以a，b，c为边能构成三角形a2b2(7)25232(4)2c2，此三角形是直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键22. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立试题解析：（1）在正方形ABCD中， CBECDF（SAS） CE=CF（2）GE=BE+GD成立 理由是：由（1）得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90， 又GCE=45，GCF=GCE=45 CECFGCEGCF， GCGCECGFCG（SAS） GE=GF GE=DF+GD=BE+GD考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质【此处有视频，请去附件查看】23.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于点F（1）求证：PCPE；（2）若P