2012届高三数学综合测试.docx

2012届高三数学综合测试(文科)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知集合，则 2“”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分又不必要条件3某校选修篮球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名，现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个容量为5的样本，则高一年级的学生甲被抽取的概率为 4如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则 5在等比数列中，若则该数列前五项的积为 A3 B3 C士1 D16若某几何的三视图(单位：cm)如图所示，同此几何体的体积是 7与函数的图象不相交的一条直线是 8某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元甲、乙两 种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工 时分别为1 h、2 h，加工1件乙产品设备所需工时分别为2 h、1 h，A、B两种设备每 月有效使用台时数分别为400h、500h则月销售收入的最大值为 A50万元 B70万元 C80万元 D100万元9设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是的重心，O为坐标原点，的面积分别为则A9 B6 C3 D210设集合在S上定义运算,其中k为i+j被4除的余数，,则使关系式成立的有序数对(i，j)的组数为 A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、l5题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11计算：12以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被直线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于13已知函数,函数(其中且)，给出下列结论：函数不可能是定义域上的单调函数：函数的图像关于点(-b，0)对称；函数可能不存在零点(注：使关于的方程的实数叫做函数的零点)：关于的方程的解集不可能为-1，1，4，5其中正确结论的序号为 (写出所有正确结论的序号)14已知直线的参数方程：(t为参数)与圆C的极坐标方程：,则直线与C的公共点个数是15如图，ABCD中，BE=2AE，若AEF的 面积等于1 cm3，则CDF的面积等于 cm2三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤，16.(本小题满分12分)ABC中，角A、B、C对边分别是,满足(1)求角A的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小17.(本小题满分12分)某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇(I)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出A包含存的基本事件：()求至少有1扇门被班长敞开的概率18，(本小题满分14分)如图，在边长为4的菱形ABCD中点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合,沿EF将翻折到的位置，使平面PEF平面ABFE8(I)求证：BD平面POA：()记三棱锥P-ABD体积为四棱锥P一BDEF体积为,求当PB取得最小值时的值19(本小题满分14分)已知数列的前n项和为且，数列满足，数列的前n项和为(其中(1)求和(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分14分)已知双曲线的左、右焦点分别为、点N(0，6)，右顶点是M，且,(1)求双曲线的方程；(2)过点Q(0，-2)的直线交双曲线W的右支于A、B两个不同的点，若点H(7，0)在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围21(本小题满分14分)已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1(1)求函数的解析式；(2)令，若,不等式恒成立，求m的取值范围；(3)曲线上是否存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB?若存在，求出A、B的坐标；若不存在，请说明理由参考答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目的要求的 1.C 2A 3.B 4.D 5.D 6B 7.C 8.C 9.C 10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生 只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。 112； 12 13 14 2 159 三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 16(本小题满分12分)解：(1)由已知2分由余弦定理得4分6分(2)8分10分当，即时，取最大值12分17(本小题满分12分)解：(1)事件A包含的基本事件为：共10个6分 注：(1)漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分(2)方法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B 事件B包含的基本事件有共7个9分12分方法二：事件“2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有共3个8分 2个门都没被班长敞开的概率10分 至少有1个门被班长敞开的概率12分18(本小题满分14分) (I)证明： 在菱形ABCD中， BDAC，BDA01分 EFAC，P0EF平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFED=EF，且平面PEF，PO平面ABFED3分平面ABFED，POBD5分 AOPO=O，所以BD平面POA7分()连结OB，设AOBD=H 由(I)知，ACBD8分设由(I)知，PO平面ABFED，故POB为直角三角形9分当时，PB取得最小值，此时O为CH中点10分11分12分13分当PB取得最小值时，的值为4:314分19(本小题满分14分)解：(1) -，得，即2分满足上式，故数列的通项公式4分6分8分(2)当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，当且仅当n=2时取“=”，10分当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，随n增大而增大，n=1时，取得最小值-613分综合、可得的取值范围是14分20(本小题满分14分)解：(1)由已知，则解得双曲线的方程为4分(2)由题知，直线的斜率存在且不为0，设为直线5分 联立，得6分设则，解得 9分点H(7，0)在以线段AB为直径的圆的外部，则10分11分 解得13分由、得实数k的范围是14分21(本小题满分14分)解：(1)函数是定义在R上的奇函数，恒成立，即，对于恒成立，5分则，时，函数取极值1解得4分(2)不等式恒成立，只需即可5分函数在0，m上单调递减，6分又由，得或，得故函数在(-，-1)，(1，+)上单调递增，在(-1，1)上单调递减，则当时，取得极小值